Asuntosäästäminen - revisited

Sain jonkin verran kritiikkiä edellisestä asuntosäästämistä koskevasta blogiartikkelistani. Rakentava kritiikki on hyvästä, koska se auttaa jalostamaan mielipiteitä. Myönnän jättäneeni huomiotta joitakin asioita kirjoittaessani edellistä artikkelia, minkä vuoksi johtopäätökseni eivät kaikilta osin olleet valideja. Teen tämän tunnustuksen uudessa artikkelissa kahdesta syystä. Ensinnäkin, vain blogikommentteihin kirjoitetut asiat jäävät huomiotta, koska monet eivät lue kommentteja. Omassa artikkelissaan kritiikki saa ansaitsemansa huomion. Toiseksi, omassa artikkelissaan asia voidaan tuoda esille koherenttina jäsenneltynä kokonaisuutena, toisin kuin ehkä hieman tunnepitoisessa dialogissa.

Tein Google-dokumentteihin taulukon, jossa lasketaan taloudellisen riippumattomuuden saavuttamisen aikataulua sekä vuokralla asuen että asuntolainaa maksaen. Tässä oletetaan, että asuntolaina otetaan 30-vuoden iässä ja 30:ksi vuodeksi. Olen pyrkinyt löytämään mahdollisimman realistisia lukuja omassa tilanteessani nettopalkaksi (palkka miinus verot), vuokraksi, yhtiövastikkeksi, lainanmääräksi, lainankoroksi, inflaatioksi, netto-osingoksi (osinko miinus verot), sijoitustuotoksi, ja alkupääomaksi. Asuntolainan lyhennyksen olen olettanut tehtävän tasalyhennyksinä. Asuntolainan korkojen verovähennyksen olen huomioinut nettopalkan suuruudessa alijäämähyvityksen kautta. Inflaation olen olettanut vaikuttavan palkkaan, vuokraan, yhtiövastikkeeseen, ja muihin kuluihin. Laskelmat on tehty nykyisen verotuskäytännön mukaan. Voin tehdä muutoksia oletuksiin tarpeen mukaan.

Tavoitteena on minimoida taloudellisen riippumattomuuden saavuttamisen ajankohta. Tämä piste saavutetaan, kun kokonaiskulut ovat pienemmät kuin saadut osingot. Molemmissa tapauksissa tämä tapahtuu 44-45 vuoden iässä. Saatiin aikaiseksi lähes tasapeli. Miten eri muuttujien muuttaminen vaikuttaa tilanteeseen?

Seuraavat muuttujien suhteiden muuttamiset toimivat asuntosäästäjän eduksi:

• Vuokran suurentaminen suhteessa lainanmäärään
• Inflaation korottaminen, koska inflaatio syö lainan pääoman arvoa
• Lainan koron pienentäminen
• Yhtiövastikkeen pienentäminen
• Laina-ajan pidentäminen (tätä ei 30:stä vuodesta saa tosin pidemmäksi ilman kikkailuja)
• Muiden kulujen suurentaminen suhteessa asumismenoihin, vaikka tosin varhaisen eläköitymisen päivämäärä siirtyy kauemmaksi kummassakin tapauksessa
• Netto-osingon pienentäminen (samoin kuin edellä päivämäärä siirtyy myöhemmäksi)
• Sijoitustuoton pienentäminen (samoin kuin edellä päivämäärä siirtyy myöhemmäksi)

Vastaavasti muutokset näissä muuttujissa päinvastaiseen suuntaan parantavat vuokralaisen aikataulua suhteessa omistusasujaan. Muuttujia on monia, ja niitä voi säädellä loputtomiin. Todellisuudessa on vielä otettava huomioon, että suurin osa muuttujista voi vaihdella ajan suhteen suuntaan tai toiseen yleisen taloudellisen tilanteen ja mahdollisten poliittisten päätösten mukaan.

Kuitenkin loppupeleissä, koska tilanne on melkein tasan taloudellisen riippumattomuuden saavuttamisen päivämäärän suhteen, muut tekijät ratkaisevat. Asunnon omistamista vastaan puhuvat mahdollisten ylimääräisten kulujen lankeaminen itselle maksettavaksi, esim. tarpeellisen remontin vuoksi. Puoltavista tekijöistä yksi merkittävimmistä on se, että siinä vaiheessa, kun asunto on maksettu, asumiskulut pienenevät roimasti, koska enää tarvitsee maksaa vain yhtiövastike (jos kyseessä on taloyhtiö) ja mahdolliset korjauskulut. Asunnon voi myös myydä halutessaan, jolloin siihen käytetyt rahat ovat jälleen käytettävissä. On jopa mahdollista ottaa käänteinen asuntolaina, kun asunto on maksettu, jolloin asunnosta saa tuloja, vaikka siinä vielä asuukin. Kun siis katsotaan asioita pitemmällä tähtäimellä ja erityisesti ikävuosiin 60:stä eteenpäin, asunnon omistaminen lyö vuokralla asumisen mennen tullen.

Näin olen siis omalta kohdaltani takkini kääntänyt. Tähän tarvittiin kuitenkin melkoisesti laskelmia ja pohdintaa. Myös blogin kommentoijien kommentit auttoivat tässä. Kiitos teille siitä.

In the long run...

Osakesijoittamista markkinoidaan pitkän aikavälin toimintana. Tämä johtuu siitä, että vaikka historiallista dataa tarkastelemalla voidaan päätyä johtopäätökseen, että pitkällä aikavälillä osakkeet tuottavat 7-10 % vuodessa, yksittäisinä vuosina heittely suuntaan tai toiseen on suurta. Itseasiassa tuollainen 7-10 % tuotto ei ole lainkaan tyypillistä. Kuva 1 havainnollistaa asiaa. Siinä on kuvattu Dow Jones Industrial Average -indeksin vuosittaiset tuotot vuodesta 1929 viime vuoteen (2010) asti (osingot sijoitettu uudelleen indeksiin).

Kuva 1. Dow Jones Industrial Averagen vuosittaiset tuotot 1929-2010. Prosentit viittaavat alarajaan. Esim. 5 % tarkoittaa 5-10 % tuottoa.

Koska vuosittaiset tuotot vaihtelevat, tarvitaan pidempi ajanjakso, jotta keskimäärin saavutetaan nimellinen odotettu tuotto. Ikävä kyllä, tämä ajanjakso saattaa olla hyvinkin pitkä. Esimerkiksi viime vuosikymmen tunnetaan sijoittajien "menetettynä vuosikymmenenä". Dow Jones oli vuoden 2000 alussa lukemassa 10 940,53 (korjattu osingoilla) ja vuoden 2010 alussa lukemassa 10 067,33 (korjattu osingoilla). Tämä tarkoittaa noin 8 % arvonlaskua. Tietysti yksittäinen sijoittaja on saattanut tienata enemmän, mutta jos hän on sijoittanut indeksiin, kuten monesti suositellaan, hän on kokenut tappioita. 10 vuotta ei siis historiallisen datan perusteella ole riittävän pitkä ajanjakso varman tuoton saamiseksi. Kuinka pitkä ajanjakso tarvitaan?


15 vuotta? Ei riitä. 20 vuotta? Ei. 25 vuotta? Ei vieläkään riitä. Huonoimmassa tapauksessa Dow Jonesiin sijoittanut on tarvinut 26 vuotta, jotta pääsisi positiiviseen tuottoon. Tämä ei lupaa hyvää aikaisen eläköitymisen suhteen. Ja tässä puhuttiin vain omilleen pääsemisestä. Arvaapa, kuinka pitkä ajanjakso tarvitaan nimellisen 7 % tuoton saamiseen? 30 vuotta? Ei lähellekään. 50 vuotta? Ei edelleenkään lähellä. 60 vuotta? Ei riitä. 70 vuotta? Ei. 80 vuotta? Ei. Itseasiassa tarkasteltavana ollut 82 vuoden data ei riitä 7 % tuottoon. Vuoden 2011 alussa Dow Jones oli 11 891,93 (korjattu osingoilla) ja vuoden 1929 alussa se oli lukemassa 317,51 (korjattu osingoilla). Kasvu vaikuttaa huimalta, mutta annualisoituna tämä tarkoittaa vain noin 4,5 % vuosittaista arvonnousua.


Toistaiseksi on puhuttu vain absoluuttisista numeroista, mutta inflaatio on jätetty huomiotta. Edellä mainitulla 82 vuoden aikavälillä inflaatio oli USA:ssa keskimäärin noin 3,2 % vuodessa. Näin ollen reaaliseksi vuotuiseksi tuotoksi jäisi keskimäärin vain 1,3 %. Tietysti laskelman voi tehdä vielä tarkemmin vuosi vuodelta reaalista tuottoa laskien. Seuraavassa inflaationa käytetään U.S. Department of Labor Bureau of Labor Statisticsin julkaiseman Consumer Price Indexin vuosittaista muutosta. Pahimmassa tapauksessa Dow Jones indeksiin sijoittaneella reaalinen tuotto on positiivinen vasta 61 vuoden jälkeen. Ja siis koko 82 vuoden ajan jaksolle reaaliseksi keskimääräiseksi vuosituotoksi tulee vajaa 1,3 %.


Kirjassaan Stocks for the Long Run, Jeremy J. Siegel tekee vastaavan laskelman vielä pidemmälle aikasarjalle USA:n osakemarkkinoilta, alkaen vuodesta 1802. Hän päätyy 7 % vuosittaiseen reaaliseen kasvuun, ja siksi suosittaa osakkeita ylivoimaisena sijoituskohteena pitkässä juoksussa. Tässä sallittaneen kuitenkin kritiikki. 1800-luvulla USA:kin oli vielä kehitysmaa. Sen infrastruktuuri oli vasta rakentumassa ja teollistuminen alkamassa. Väestö kasvoi maahanmuuton seurauksena ja uusia kaupunkeja nousi. Taloudella oli runsaasti kasvuvaraa. Tilanne muuttui vähitellen 1900-luvun alussa ja kasvu hidastui. Nyt USA:n talous on melkein neljänneksen koko maailman taloudesta. Paljonko se voi enää kasvaa? Vuodesta 1929 vuoteen 2010 bruttokansantuote kasvoi vuosittain keskimäärin noin 1,9 % ja viime aikoina jo 1 % saavuttaminen on ollut haasteellista. On järjetöntä ekstrapoloida 1800-luvun kasvua 2000-luvulle.


Talouden kasvulla on rajansa. Bruttokansantuote mittaa melko hyvin reaalitaloutta. Kehittyneissä maissa 2 % vuosittainen kasvu on jo hyvin. Jossain määrin kehittyneet maat ovat hyötyneet kehitysmaiden kustannuksella ja pystyneet siksi suurempaan tuottoon. Finanssitalous voi toki olla erillään reaalitaloudesta, ja kuplia syntyy aika ajoin, mutta jossain vaiheessa ne puhkeavat. Uskon, että tulevaisuudessa saamme tyytyä melko vaatimattomaan pitkän aikavälin kasvuun kehittyneissä maissa. Sen sijaan toistuvia ylä- ja alamäkiä lienee luvassa enemmänkin.


Edellä mainituista syistä en katso tavoitteitteni kannalta riittäväksi vain passiivisesti ostaa indeksiä ja pitää sitä pitkän aikaa. Jos haluan aloittaa "vapaa herran" elämän kymmenen vuoden päästä, en voi luottaa siihen, että osakemarkkinat jauhavat minulle tarvittavat eurot. Toisaalta pelkällä säästämisellä tavoitteen saavuttaminen edellyttäisi huomattavasti suurempia tuloja. 10 vuotta on 120 kuukautta, ja jos säästäisin vaikkapa 1 500 € kuussa, kasassa olisi vasta 180 000 €, joka olisi kaiken lisäksi menettänyt arvoaan inflaation vuoksi. On siis turvauduttava johonkin enemmän vaivaa vaativaan sijoitusstrategiaan. Mutta se onkin sitten jo toisen tarinan aihe.

Normaalijakauman ongelmat

Talousteorian perinteiset mallit perustuvat satunnaismuuttujaan, jonka oletetaan olevan normaalijakautunut. Tyypillinen malli (mm. Black-Scholes, ks. http://en.wikipedia.org/wiki/Black–Scholes) esittää kurssin random walkina:

,

missäeli muutoksia kurssissa mallinnetaan satunnaismuuttujalla, joka on normaalijakautunut, ja aikasarjoja käsitellään logaritmisella asteikolla. Jos tämä malli vastaisi todellisuutta, mallintaminen olisi suhteellisen helppoa. Normaalijakaumat nimittäin summautuvat kivasti:

,

missä . Tästä seuraa, että myös kaikkien yksittäisten muutosten summa on normaalijakautunut.

Normaalijakauman odotusarvo olisi myy, mutta koska muutoksia tarkastellaan logaritmisella asteikolla, odotusarvo on jotain muuta:

,

missä. Näin ollen suuremman varianssin omaavat osakkeet saisivat suuremman odotusarvon. Tämä vastaa intuitiivisesti ajatusta siitä, että suuremmalla riskillä voi odottaa suurempaa tuottoa.

Kylmä todellisuus
Kaikki hyvin tähän asti. Missä siis vika? Katsopa Kuvaa 1. Siinä on OMXH25-indeksin muutokset esitettynä logaritmisella asteikolla. Datasta on laskettu keskihajonta olettaen normaalijakauma, ja muutokset on esitetty suhteessa keskihajontaan. Suurimman osan ajasta muutokset pysyvät parin kolmen keskihajonnan sisällä. Mutta 10 vuoden dataan mahtuu myös neljän, viiden ja jopa yli kuuden keskihajonnan päivämuutoksia. Entä sitten?

Kuva 1. OMXH25-indeksin muutokset 10 vuoden ajalta. Vaaka-akselilla on aika ja pystyakselilla päivämuutos keskihajonnan avulla esitettynä.

Normaalijakauma ennustaa, että itseisarvoltaan neljän keskihajonnan muutoksen todennäköisyys on 1 : 15 787 eli keskimäärin tuollaisia muutoksia sattuu kerran 43 vuodessa. Itseisarvoltaan viiden keskihajonnan muutoksen todennäköisyys on 1 : 1 744 154 eli keskimäärin niitä olisi odotettavissa kerran 4 779 vuodessa. Itseisarvoltaan kuuden keskihajonnan muutoksen todennäköisyys olisi 1 : 506 791 044 eli niitä tapahtuisi kerran 1 388 469 vuodessa. Ja kuitenkin kymmenen vuoden ajanjaksoon mahtui kaksi yli kuuden keskihajonnan muutosta, kolme yli viiden keskihajonnan muutosta, ja kuusi yli neljän keskihajonnan muutosta. Onko siis todennäköistä, että normaalijakauman oletus pitäisi paikkansa?

Tein vielä kaiken varalta Anderson-Darling -testin, jolla voidaan tarkistaan, noudattaako jokin otos normaalijakaumaa (ks. http://en.wikipedia.org/wiki/Anderson–Darling_test). Sain:n arvoksi sain 22,2. Testin raja-arvo 0,5 %:n merkittävyystasolla on 1,159. Koska saatu arvo ylittää näin kirkkaasti raja-arvon, ei ole epäilystäkään siitä, että oletus normaalijakautuneisuudesta on hylättävä.

Mitä tästä seuraa?
Tilastomatematiikassa on teoria nimeltä Central Limit Theorem (CLT). Se ennustaa, että kun lasketaan yhteen riittävän suuri määrä itsenäisiä satunnaismuuttujia, joilla on äärellinen keskiarvo ja varianssi, summa lähenee normaalijakaumaa, riippumatta siitä, mikä on alkuperäinen jakauma, jota satunnaismuuttujat noudattavat. Kuva 2 havainnollistaa asiaa. Siinä aloitetaan jakaumasta, joka ei todellakaan näytä normaalijakaumalta. Kun summataan kaksi satunnaismuuttujaa (konvoloidaan jakauma itsellään), tulos muistuttaa jo hiukan normaalijakaumaa. Kolmannen ja neljännen summausaskeleen (konvoluutio alkuperäisen jakauman kanssa) jälkeen saadaan jo käyriä, joita ei harjaantumaton silmä erota normaalijakaumasta.

Kuva 2. Alkuperäinen jakauma on kuvattu ylhäällä vasemmalla. Ylhäällä oikealla on kahden satunnaismuuttujan summa, alhaalla vasemmalla kolmen ja alhaalla oikealla neljän. Muoto alkaa muistuttaa normaalijakaumaa, mitä enemmän satunnaismuuttujia lisätään. (Lähde: http://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem)

CLT on matemaattinen tosiasia. Sitä ei voi kiistää. Jos siis teoreeman oletukset täyttyisivät, pitäisi myös pörssikurssien noudattaa normaalijakaumaa, kun tarkastellaan suurta määrää havaintoja aika-askelilla. Koska äsken osoitettiin, että edes indeksi, joka jo itsessään on summa useista osakekursseista, ei noudata normaalijakaumaa, on oltava niin, että jokin CLT:n soveltamiseksi tarvittavista oletuksista ei pidä paikkaansa. Oletuksiin kuului mm. että alkuperäisellä jakaumalla on oltava äärellinen keskiarvo ja varianssi. Voisiko olla niin, että nämä oletukset eivät pitäisi paikkansa?

Idea siitä, että jokin muu kuin normaalijakauma esittäisi paremmin osakekursseja, ei ole uusi. Benoit Mandelbrot esitti jo vuonna 1963, että Lévy-jakauma sopisi paremmin niiden mallinnukseen (The Journal of Business, Vol. 36, No. 4 (Oct., 1963), pp. 394-419). On huomattavaa, että log-Lévy-jakaumalla ei ole äärellistä keskiarvoa tai varianssia, minkä vuoksi CLT:tä ei voida soveltaa siihen.

Normaalijakaumaa käytetään tieteellisessä maailmassa paljon sen helppouden takia ja siksi että CLT:tä voidaan soveltaa useissa tapauksissa. Monesti on aivan oikein käyttää normaalijakaumaa. Taloustieteessä ja rahoituksen alalla asia ei kuitenkaan näyttäisi olevan näin. Yksinkertaisena esimerkkinä olkoon varallisuuden jakautuminen. Se ei noudata normaalijakaumaa. Esimerkiksi USA:ssa 1 % väestöstä omistaa 40 % koko varallisuudesta. Luvut eivät sovi mitenkään normaalijakaumaan. Tämäkään ajatus ei ole mitenkään uusi. Vilfredo Pareto huomasi vastaavan ilmiön jo 1800-luvun lopulla (ks. Pareto, V., 1897, Cours d’Economique Politique, Vol 2. Tai käännös: Manual of Political Economy, New York: Augustus M. Kelley, 1971).

Kun normaalijakaumaa yritetään sovittaa todelliseen kurssidataan, huomataan, että lähellä keskiarvoa olevan datan saa sopimaan siihen kohtuullisesti, mutta "hännät" ovat liian pitkät. Tämä todettiin jo edellä OMXH25-indeksiä testattaessa, kun löydetiin jopa kuuden keskihajonnan muutoksia. On helppo hylätä nämä epämiellyttävät dataelementit outliereina. Aina ei ole väärin hylätä outliereita. Esimerkiksi, jos tehdään mittauksia, joilla yritetään vahvistaa jokin fysiikan laki, kaukana oletetusta tuloksesta olevat mittaustulokset voidaan yleensä hylätä mittausvirheinä. Jos vaikkapa tarkastellaan kuvaajaa, joka on piirretty mittaustulosten perusteella ja kaikki datapisteet osuvat mukavasti suoralle, mutta yksi on kaukana sen ulkopuolella, on oikein hyvätä tuo piste ja sovittaa suora jäljelle jääviin datapisteisiin. Usein myös outlierien vaikutus kokonaisuuteen on marginaalinen, jolloin voi olla aivan sama, otetaanko ne huomioon vai ei.

Nyt, olisi suuri houkutus hylätä myös osakekurssidatasta suurimmat muutokset outliereina, jolloin normaalijakauma sopisi dataan. Tämä ei kuitenkaan olisi älyllisesti rehellistä toimintaa. Osakekurssien kaltaisessa aikasarjassa suurilla muutoksilla on suuri vaikutus, koska vaikutukset kumuloituvat. Vaikka ne olisivat suhteellisen harvinaisia, niitä ei voi jättää huomiotta.

Mustat joutsenet
Kirjassan The Black Swan (Random House, New York, 2010) Nassim Taleb pohdiskelee tällaisten erittäin epätodennäköisten tapahtumien vaikutusta ja kritisoi myös normaalijakauman väärää käyttöä. Termi "black swan" viittaa erittäin epätodennäköiseen tapahtumaan, jolla on suuri vaikutus, ja jolle jälkikäteen on keksittävissä selitys, mutta jota ei pysty ennustamaan etukäteen. Rahoituksen alalla nämä mustat joutsenet ilmenevät mm. suurina äkillisinä muutoksina osakekursseissa. Mikään riskianalyysi ei pysty ennustamaan näitä muutoksia, mikä on ihmisille vaikeaa hyväksyä. Kaikkea halutaan hallita.

Asiantuntijat piileskelevät normaalijakauman suojissa, jolloin vuoden 1987 mustan maanantain tai 11.9.2001 terrori-iskun kaltaiset tapahtumat eivät ole tästä keskiarvoisesta maailmasta (Nassim Taleb käyttää termiä Mediocristan maailmasta, jossa normaalijakauma toimii, ja termiä Extremistan maailmasta, jossa se ei toimi - eli siis siitä maailmasta, jossa me elämme). Jälkeenpäin sitten kyllä keksitään selityksiä, ja jopa varaudutaan seuraavaan lentokoneiskuun pilvenpiirtäjään, mutta ei tajuta, että seuraavan kerran musta joutsen on jotain aivan muuta. Jotain mikä ei nyt tule mieleenkään.

Kaikki perinteiset riskienhallinta menetelmät epäonnistuvat mustien joutsenten suhteen. Se ei silti tarkoita, etteikö niiden kanssa voisi tulla toimeen. Edellä mainittu Nassim Taleb on toiminut hedge-rahaston hoitajana ja traderina Wall Streetilla. Hän onnistui myös hyötymään suuresti viimeisimmästä (vuoden 2008) taloudellisesta kriisistä. Siitä, miten hän tämän teki, löytyy vihjeitä hänen kirjoissaan, mutta lukijalle jätetään tehtäväksi täyttää puuttuvat palaset. Vaikka en aivan kaikkea hänen kirjansa ajatuksia purematta niele, henkilökohtaisesti aion kuitenkin soveltaa joitakin hänen oppejaan riskienhallinnasta heti, kun siihen kykenen. Tehtävä ei nimittäin ole aivan helppo.

Kesäkuu oli sijoitus tulevaan

Ei liene kenellekään yllätys, että sijoitukseni menettivät arvoaan kesäkuun laskevien kurssien myötä. Arvon menetyksen olisi voinut estää vain ottamalla short positio tai siirtymällä käteiseen, mutta kumpikaan näistä ei kuulu sijoitusstrategiaani, joten tappiota tuli. Sitä ei kuitenkaan tullut yhtä paljon kuin vertailuindeksille, mistä olen erittäin tyytyväinen. Minun sijoitukseni ottivat nokkinsa -4,82 %, kun taas indeksin (OMX Helsinki GI) arvon muutos oli -5,82 %. Kuva 1 havainnollistaa asiaa.

Kuva 1. Kesäkuun salkun kehitys (sininen viiva) ja vertailuindeksi (oranssi viiva).

Tein joitakin muutoksia salkkuni sisältöön. Myin pois kaikkein pahimmin tappiolla olleen yhtiön osakkeet, koska en usko sen tilanteen paranevan lähitulevaisuudessa. Lisäperusteena tälle toimenpiteelle on verohyöty realisoiduista tappioista, joka jo yksistään korvaa moninkertaisesti kaupankäyntikustannukset. Myynnistä saadut rahat oli myös mahdollista sijoittaa tuottavampaan kohteeseen.

Kokonaisuutena osakesalkku on plussalla 0,36 % alusta (25.2.2011) lähtien. Ks. Kuva 2. Vertailuindeksi sen sijaan on vielä reilusti miinuksella (-5,61 %). Kurssien laskemisesta on se hyöty, että nyt on mahdollista ostaa osakkeita halvemmalla kuin aikaisemmin. Nyt onnistuin tekemään kuukauden ostot alimmassa kuopassa juuri ennen juhannusta. Säännöllinen sijoittaminen laskevaankin kurssiin on sijoitus tulevaisuuteen.

Kuva 2. Salkun kehitys helmikuusta kesäkuun loppuun.

Toisaalta onnistuin säästämään kesäkuussa tavallista enemmän, 1 846,12 €, minkä ansiosta kokonaisuudessa jäätiin plussan puolelle. Kokonaisvarallisuuteni on tällä hetkellä 37 147,01 € ja muutos edelliseen kuuhun 1,98 % eli olen vielä hyvin tavoitevauhdissa.