Osakkeen negatiivinen korrelaatio

Otsakkeen mukaisilla hakusanoilla oli joku Googlettanut ja päätynyt minun blogiini. En tiedä, mikä on ollut haun tarkoitus, mutta joka tapauksessa ajattelin kirjoittaa jotain aiheesta. Monesti kuulee sanottavan, että hajauttaminen on ainoa "ilmainen lounas", joka sijoittajalle on tarjolla. Hajauttamalla voi eliminoida osakekohtaista riskiä, jolloin jäljelle jää vain markkinariski. Eri sektorien ja eri maiden kesken hajauttamisen pitäisi pienentää riskiä. Ikävä kyllä nykyisillä globaaleilla markkinoilla korrelaatiot ovat melkoisen vahvoja, ja todellinen hajauttaminen on haastavaa.

Yksityisen sijoittajan ei tarvitse ostaa isoa lajikoimaa osakkeita, vaan hajautuksen voi tehdä helposti indeksiä seuraavalla ETF:llä. Tällöin suurin osa yksittäisten osakkeiden riskistä on eliminoitu. Jäljelle jää markkinariski. Voiko tälle tehdä mitään? Löysin tuoreen listan vaihdon perusteella suosituimmista ETF:stä (http://etfdb.com/compare/volume/). Kun karsitaan pois vivutetut ja käänteiset ETF:t, jäljelle jää seuraava lista (suluissa ticker):

1. SPDR S&P 500 (SPY)
2. Financial Select Sector SPDR (XLF)
3. Russell 2000 Index Fund (IWM)
4. MSCI Emerging Index Fund (EEM)
5. QQQ, kohdeindeksi Nasdaq (QQQ)
6. FTSE China 25 Index Fund (FXI)
7. Emerging Markets ETF (VWO)
8. MSCI EAFE Index Fund (EFA)
9. Silver Trust (SLV)
10. S&P 500 VIX Short-Term Futures ETN (VXX)
11. Energy Select Sector SPDR (XLE)
12. Industrial Select Sector SPRD (XLI)
13. MSCI Japan Index Fund (EWJ)
14. MSCI Brazil Index Fund (EWZ)
15. SPRD Gold Trust (GLD)
16. Materials Select Sector SPDR (XLB)
17. Market Vectors TR Gold Miners (GDX)
18. United States Oil Fund (USO)

Näissä on mukana suuria indeksejä seuraavia ETF:iä (SPY, IWM, QQQ), sektorikohtaisia ETF:iä (XLF, XLE, XLI, XLB), eri markkina-alueille keskittyviä ETF:iä (EEM, FXI, VWO, EFA, EWJ, EWZ), ja raaka-aineita seuraavia ETF:iä (SLV, GLD, USO), sekä pari erikoisempaa tuttavuutta (VXX, GDX). Saako näillä aikaiseksi hyvän hajautuksen? Tutkitaan ETF:ien korrelaatioita viimeisen 6 kk ajalta (ks. Taulukko 1).

	EEM	EFA	EWJ	EWZ	FXI	GDX	GLD	IWM	QQQ	SLV	SPY	USO	VWO	VXX	XLB	XLE	XLF	XLI
EEM	1.00
EFA	0.94	1.00
EWJ	0.86	0.92	1.00
EWZ	0.95	0.90	0.79	1.00
FXI	0.95	0.86	0.77	0.88	1.00
GDX	0.48	0.43	0.39	0.49	0.46	1.00
GLD	0.06	0.01	0.03	0.07	0.09	0.70	1.00
IWM	0.91	0.92	0.83	0.87	0.85	0.37	-0.07	1.00
QQQ	0.90	0.89	0.81	0.86	0.84	0.42	-0.05	0.93	1.00
SLV	0.26	0.21	0.20	0.29	0.26	0.75	0.79	0.15	0.14	1.00
SPY	0.94	0.96	0.86	0.90	0.87	0.41	-0.07	0.97	0.96	0.16	1.00
USO	0.73	0.69	0.63	0.74	0.67	0.51	0.13	0.69	0.70	0.40	0.72	1.00
VWO	1.00	0.94	0.86	0.95	0.95	0.47	0.06	0.91	0.89	0.27	0.93	0.73	1.00
VXX	-0.86	-0.87	-0.78	-0.83	-0.79	-0.42	0.03	-0.87	-0.86	-0.24	-0.89	-0.66	-0.85	1.00
XLB	0.93	0.93	0.83	0.90	0.87	0.52	0.06	0.95	0.92	0.28	0.97	0.73	0.93	-0.89	1.00
XLE	0.91	0.92	0.82	0.90	0.84	0.49	0.03	0.93	0.92	0.27	0.96	0.77	0.91	-0.88	0.96	1.00
XLF	0.91	0.92	0.83	0.87	0.84	0.36	-0.10	0.94	0.87	0.13	0.95	0.65	0.90	-0.85	0.92	0.91	1.00
XLI	0.92	0.94	0.84	0.89	0.85	0.39	-0.07	0.96	0.93	0.16	0.98	0.71	0.92	-0.88	0.96	0.94	0.94	1.00

Taulukko 1. Korrelaatiot laskettu palvelun: http://etfscreen.com/corrmatrix.php avulla.

On suhteellisen helppo nähdä, että korrelaatiot ovat vahvoja eri indeksien välillä (r ≥ 0.93), eri sektoreilla (r ≥ 0.91), ja eri markkina-alueilla (r ≥ 0.77). Raaka-aineet, erityisesti kulta, tekevät poikkeuksen. Tosin öljy korreloi melko vahvasti osakkeiden kanssa. VXX perustuu VIX-indeksiin, joka mittaa markkinoiden volatiliteettia. Sillä on vahva negatiivinen korrelaatio osakkeiden kanssa.

Mitä tästä opimme? Tietenkään vain yhden ajanjakson korrelaatioista ei pidä vetää liian suuria johtopäätöksiä, mutta lienee selvää, että ostamalla yhtä osakepohjaista ETF:ää, voi saada suuren osan mahdollisista hajauttamisen hyödyistä. Jos oikeasti halutaan suurempaa hajauttamista, on katsottava osakemarkkinoiden ulkopuolelle. Edellä ei ole vielä käsitelty kaikkia mahdollisia ETF:iä, vaan ainoastaan eniten vaihdettuja. Yksi omaisuusluokka, joka on jätetty tämän tarkastelun ulkopuolelle ovat joukkovelkakirjat. Asiasta kiinnostunut lukija löytää niiden korrelaatiot edellä mainitun palvelun kautta.

Uusi strategia

Lupasin jo kirjoitella jotain uudesta strategiastani, jota alan noudattamaan vuoden vaihteesta eteenpäin tai ehkä jo hiukan sitä ennen. Tavoitteena ei ole saada niinkään suuria tuottoja kuin välttää suuri heilahteluja sijoitussalkun arvossa. Kuva 1 havainnollistaa tätä asiaa. Siinä on kuvattuna valitsemani strategia verrattuna S&P 500 -indeksiin tältä vuodelta. Jyrkän kasvun aikoina strategia jää jälkeen markkinoista, mutta toisaalta suurissa pudotuksissa ei tiputa juurikaan (2007-09 peak-to-trough pudotus oli 20 %, kun monet indeksit tulivat alas 60 %). Pitkällä aika välillä tuotto on melkolailla sama kuin esim. S&P 500:n, mutta volatiliteetti on huomattavasti pienempi. Pitkän ajan kurssikäyrä on melkein rypytön viiva yläviistoon eli jokaisen sunnuntaisijoittajan märkä uni.

Kuva 1. Uusi strategia verrattuna S&P 500 -indeksiin tänä vuonna.

Mitään maagista tässä strategiassa ei siis ole. Perusidea on sijoittaa rahaa muuhunkin kuin osakkeisiin. Osakkeet korreloivat vahvasti keskenään erityisesti laskusuhdanteissa. Nykyisillä globaaleilla markkinoilla myös eri markkina-alueet korreloivat keskenään. Sen sijaan eri omaisuuslajien välillä ei ole juurikaan korrelaatiota tai se on jopa negatiivinen. Lievä, mutta tilastollisesti merkittävä negatiivinen korrelaatio löytyy mm. osakkeiden ja valtioiden joukkovelkakirjojen väliltä. Muita sijoituskohteita ovat mm. valuutat, arvometallit, kiinteistöt, ja muu kiinteä omaisuus. Näiden ja osakkeiden välillä korrelaatiot ovat usein lähellä nollaa. Muitakin kuin osakkeita voi ostaa arvopapereiden (esim. ETF:t) kautta, joten tarvetta esimerkiksi fyysisen omaisuuden varastointiin ei synny.

On myös huomattava eri omaisuusluokkien osakkeisiin nähden erilainen käyttäytyminen esim. inflaation suhteen tai talouden nousu- ja laskusuhdenteissa. Sopivalla hajautuksella voi välttää suuria pudotuksia sijoitussalkun arvossa. Toinen strategiaan liittyvä keskeinen idea on salkun tasapainottaminen sopivin väliajoin. On selvää, että parhaiten tuottanut omaisuusluokka kasvattaa osuuttaan salkussa ja huonosti tuottaneet pienentävät suhteellista osuuttaan. Toisaalta, jos emme yritä ennustaa tulevaisuutta menneiden tuottojen perusteella, optimaaliset omaisuusluokkien painot määräytyvät korrelaatioiden perusteella. Siksi tasapainottaminen on tarpeen. Useimmissa tapauksissa tämä onnistuu ostamalla lisää huonoiten pärjänneitä omaisuusluokkia. Tällöin kaupankäyntikulut ja veroseuraumukset pysyvät pieninä.

Tämä strategia on toivottavasti sellainen, että se antaa mahdollisuuden nukkua yöt rauhassa. Koska strategia pärjää sekä nousu- että laskusuhdanteessa, ei ole tarpeen seurailla talousuutisia. Jatkan tosin parin kaverini kanssa edelleen uusien strategioiden metsästystä, mutta voi mennä vuosia ennen kuin löydämme mitään toteuttamisen arvoista. Sillä aikaa keräilen rahaa tällä strategialla.

Marraskuun tulos

Marraskuussa tapahtui henkilökohtaisessa elämässä suuri muutos, kun vaihdoin asuntoa. Tästä syntyi jonkin verran ylimääräisiä kuluja, joten en saanut säästöön ihan niin paljon rahaa kuin olin ajatellut. Lisäksi panin 30 000 € kiinni asuntoon, joten se on pois sijoitusvarallisuudesta, joka on käytettävissä arvopapereihin. Tästä johtuen alkuperäinen tavoite eli 100 000 € reilun kolmen vuoden sisään ei onnistu, jos tuota asuntoon sijoitettua summaa ei lasketa mukaan. Olkoon tavoite siis tästä lähin ns. net worth -tavoite eli arvopapereiden lisäksi lasken mukaan asunnon arvon vähennettynä sitä varten otetulla velalla.

Joka tapauksessa säästöä kertyi siis marraskuussa 825,75 €. Omaisuuden arvo kasvoi marraskuussa 4,40 % eli se on nyt 41 614,88 €. Sijoitusten tuotto ilman pääoman lisäystä oli siis 2,33 %. Kuva 1 näyttää omaisuuden arvon kehityksen tältä vuodelta.

Kuva 1. Pääoman toteutunut kehitys ja tavoite vuodelta 2011.

Maaginen 40 000 € raja meni siis rikki. Tämä olisi tapahtunut jo jokunen kuukausi aiemmin, jos en olisi pannut rahojani osakkeisiin. Mutta kuten olen jo moneen kertaan todennut, riskinotto kuuluu sijoittamiseen, jos haluaa saada tuottoa. Välillä nuo riskit sitten vaan toteutuvat. On parempi, että ne toteutuvat nyt, koska rahasummat ovat vielä suhteellisen pieniä. Toisaalta laskusuhdanne kasvattaa myös sijoittajana luonnetta aivan toisella tavalla kuin noususuhdanne. Noususuhdanteeseen osaa kuka tahansa keksiä tuottavia sijoitusmenetelmiä, mutta karhumarkkinoilla todellinen riskinottokyky ja strategioiden toimivuus paljastuu.

Lähitulevaisuuden suunnitelmat alkavat selkiytyä. Olen nyt myynyt loputkin spekulatiiviset sijoitukset pois. Vielä viikko sitten olin sitä mieltä, että laskusuhdanne tuottaa uudet pohjat. Nyt en ole siitä enää niin varma. Kun euron hajoaminen on otettu esille jo sellaisena vaihtoehtona, että yritykset varautuvat siihen, ovat politiikot oikeasti selkä seinää vasten. Kohta jokin suurempi taho (IMF tai EKP) puuttuu asioihin tavalla, josta seuraa, että en haluaisi pitää positioita markkinoita vastaan. Sen opin spekuloinneistani, että markkinoita vastaan pelaavan aikaväli on lyhyt ja voitot kannattaa kotiuttaa ajoissa, koska on monen vaikutusvaltaisen tahon intresseissä, että päätrendi on ylöspäin.

Nyt kerään sen verran irtonaista rahaa, että voin aloittaa uuden strategiani mukaisen sijoittamisen. Tai ehkä säästäminen on parempi sana kuin sijoittaminen, koska kyseessä on pohjimmiltaan passiivinen strategia. Yritän löytää aikaa kirjoittaa siitä tarkemmin tässä joulukuun aikana.

Varmistelua

Nyt kurssit ovat taas tulleet alaspäin ja näyttää siltä, että pian saadaan uudet pohjat tälle vuodelle. Käteni kuitenkin kävi jo myyntinapilla eli myin 50 % myyntiwarranteistani pois pienellä voitolla. En aio ruveta ahneeksi. Tälle vuodelle on ihan hyvä tulos, jos pääsee omilleen, koska sen verran hurjaa on ollut osakkeiden hintojen lasku. Pidän kuitenkin vielä loput 50 % spekulatiivisista sijoituksistani, koska en näe laskusuhdanteelle pikaista loppua.

Marraskuun lopussa piti europäättäjien löytää "lopullinen ratkaisu", joka kuitenkin tussahti kuuluvasti. Tämä näkyy kursseissa ensin rallina ylöspäin ja sitten vastaavana lasketteluna alaspäin. OMXH25-indeksi on melkein taas lokakuun alun lukemissa. Myös euro on heikentynyt dollaria vastaan reippaasti. Ei Yhdysvalloissakaan kovin hyvin mene, koska republikaanit ja demokraatit epäonnistuivat budjetin tasapainottamiseen pyrkineissä ponnisteluissaan. Perusongelma on sama molemmin puolin Atlanttia: erilaisia poliittisia päämääriä ajavat tahot eivät pääse yhteisymmärrykseen. Yhdysvalloissa nämä tahot ovat puolueita, kun taas Euroopassa ne ovat tiukan ja löysän talouskurin maat. Uskon, että ratkaisu löytyy vasta, kun välitön taloudellinen tilanne on niin huono, että vastapuolelle periksi antaminen on pienempi paha.

Yksityinen sijoittaja tai säästäjä voi tuntea olonsa melko orvoksi, kun suuret päättäjät pelaavat pelejään. Kriisitilanteissa useimmat osakkeet näyttävät korreloivan vahvasti eli markkinakomponentti määrää kurssien suunnan yhtiöiden omien fundamenttien jäädessä sivurooliin. Siksi osakepoimintaan perustuva sijoitusstrategia voi antaa yllättävän huonoa tulosta lyhyellä aikavälillä nykytilanteessa. Tällaisen sijoittajan aikajänne on kuitenkin pitkä, ja siksi jos itse olisin tuollaisen strategian valinnut, istuisin käsieni päällä. Korkeintaan joitakin ostoja tekisin, jos se kuuluisi strategiaan.

Olen kuitenkin valinnut toisenlaisen strategian, jonka otan käyttöön vuoden vaihteessa. Pyrkimyksenä on saada aikaan mahdollisimman tasainen tuotto erilaisissa skenaarioissa. Noususuhdanteessa ei lähdetä mukaan kuplaan, ja laskusuhdanteessa ei menetetä kymmeniä prosentteja. Reaaliset tuotot pyritään pitämään kohtuullisina sekä inflaation että deflaation aikana. Ns. beta on siis pieni, mutta tämä ei kuitenkaan tarkoita pieniä tuottoja. Suuren betan strategioissa on mahdollisuus tietysti suurempiin tuottoihin jollakin aikavälillä, mutta tavallisesti laskusuhdanne syö merkittävän osan niistä, ellei sitten onnistuta ajoittamisessa. Minä en usko siinä onnistuvani, joten suuresta betasta seuraa pääasiassa vain suuria heilahteluja ja unettomia öitä. Pieni beta on siis minun valintani. Vuoden vaihteeseen asti kuitenkin jatkan nykyisellä spekulointilinjallani.

Euroalueen tulevaisuus vaakalaudalla

Olen tehnyt päätöksen päivittää blogia hiukan useammin. Samalla muutan tyyliä jonkin verran vapaammaksi eli aion kommentoida myös päivän polttavia aiheita, ja pohdiskella niiden vaikutusta tällaisen sunnuntaisijoittajan toimiin.

Tällä hetkellä euroalueen tulevaisuus näyttää epävarmalta. Kreikan velkaongelmat ovat olleet jo pitkään uutisissa. Maa on käytännössä täysin ulkopuolisen avun varassa. Kreikka ei kuitenkaan ole suurin huolenaihe, koska pienen valtion velkasaneeraus ei suuresti maailmantaloutta horjuta. Henkilökohtaisesti minua eivät enää paljon kiinnosta uutiset Kreikasta, koska markkinat ovat jo hyvin pitkälle hinnoitelleet tappiot sisään joukkovelkakirjojen ja osakkeiden arvoihin.

Sen sijaan Italian tilanne on toinen. Siinä missä Kreikan velkataakka on suuruusluokkaa 340 miljardia euroa, Italialla on velkaa noin 1900 miljardia euroa. Mikään tukipaketti ei pelasta Italiaa, jos sen taloutta ei saada kestävälle perustalle. Tänään Italian valtion 10-vuotisten joukkovelkakirjojen tuotto oli 6,656 %. Vastaavien Saksan valtion velkakirjojen tuotto oli 1,780 %. Sijoittajat vaativat siis Italian joukkovelkakirjoille 4,876 %:n riskilisää. Kipukynnyksenä tälle riskilisälle on pidetty 4,5 %:ia, jonka jälkeen aiempien kokemusten perusteella velkaisista valtiosta tilanne on eskaloitunut.

Mielestäni eurojohtajat ampuivat itseään jalkaan viime kuun lopun huippukokouksessa, jossa päätettiin mm. pankkien vakavaraisuusvaatimusten nostamisesta. Luonnollisesti helppo keino parantaa vakavaraisuutta on myydä riskisijoituksia pois. Italian valtion joukkovelkakirjoja on myyty hurjaan tahtiin, koska korot ovat nousseet, vaikka EKP on tehnyt tukiostoja, joilla on yritetty laskea niitä. Tilanne on nyt herkkä poliittisille töyssyille, joita Berlusconin hallitsemassa Italiassa väistämättä tulee eteen.

Omalta osaltani olen nyt suojassa sekä euron arvon heittelyiltä että kurssien laskulta. Sijoitin juuri 30 000 € asuntoon ja minulla on myös 44 000 € positio markkinoita vastaan (johdannaisilla; sijoitettua rahaa on vain murto-osa tästä summasta). Jos nyt alkaa hurja ralli, jossa kurssit nousevat kymmeniä prosentteja, jään toki siitä paitsi, mutta sille ei voi mitään. Vuoden vaihteessa minulla on sitten uusi suunnitelma, joka on perusteltu paitsi backtestauksella, myös terveellä maalaisjärjellä. Mutta siitä kerron myöhemmin. Vihjeenä annettakoon, että keskeinen idea perustuu korrelaatioon.

Lokakuun tulos ja jatkopohdintoja

Alkukuusta osakekurssit kävivät tähän astisissa pohjalukemissaan. Näin jälkikäteen katsottuna 4. päivä olisi ollut oikea aika ostaa osakkeita ja myydä pois myyntiwarrantit. Jos näin olisin tehnyt, voittoa olisi tullut viisinumeroinen euromäärä, kun otetaan huomioon sekä voitolla olleet warrantit, että kuukauden nousu osakekursseissa. Näin en kuitenkaan tehnyt, koska ajattelin laskun jatkuvan. Loppukuusta alkoikin sitten olla tukalat oltavat.

Nyt kuitenkin tilanne näyttää taas erilaiselta. Ensin euromaiden johtajat kasasivat suunnitelman, jonka piti ratkaista kriisi. Markkinat ottivatkin tämän suunnitelman hyvin vastaan, ja kurssit nousivat kohisten. Mutta sitten Kreikan pääministeri ilmoitti yllättäen kansanäänestyksestä, joka liittyy pelastuspakettiin. Yhtäkkiä innostus kaikkosi. Kansahan saattaisi äänestää "väärin" (samasta syystä Suomessa ei tule äänestystä esim. ydinvoimasta). En tiedä, mitä Papandreoun päässä on liikkunut. Ehkä sisäpoliittiset syyt ajoivat tähän kaikki tai ei mitään ratkaisuun. Ehkä pääministeri halusi muistuttaa, että Kreikka on demokratian kehto, jossa valta kuuluu Kreikan kansalle, eikä markkinavoimille. Mikä ikinä syy olikaan, tämä tietää hyviä uutisia minulle.

Jotain opin viime kuussa: ei pidä olla ahne. Liika ahnehtiminen johti siihen, että en myynyt myyntiwarranteja voitolla. Nyt aion sen tehdä ensimmäisen tilaisuuden tullen. Markkinoita huolestuttavat paitsi Kreikan kansanäänestys, myös Italian kyky hoitaa talouttaan. Italian tilanne on heijastunut kasvaneina korkoina. Ero Saksan valtion velkakirjoihin on kasvanut yli 4 %:iin, mikä on huolestuttavaa. En kuitenkaan aio jäädä odottamaan, että nämä huolet ratkeavat (tai eskaloituvat), vaan toimin ennen sitä, koska ahneella on tunnetusti likainen loppu.

Joka tapauksessa, kaikesta sähläilystäni huolimatta, onnistuin joitakin warrantteja kotiuttamaan voitolla, mistä seurasi se, että lopputulos viime kuulta oli positiivinen. Pääoma kasvoi 39 895,25 €:oon, mikä on 4,56 % enemmän kuin viime kuussa. Tähän toki vaikutti pääoman lisäys säästöjen kautta, joita tuli 1 403,94 € eli 3,68 %. Kuva 1 näyttää pääoman kehityksen. On muistettava, että minulla on kuitenkin suurin osa rahoista tällä hetkellä käteisenä, ja vain pieni osa warrantteina, mikä vaimentaa markkinoiden heilahtelujen vaikutusta.

Kuva 1. Pääoman kehitys.

Parempia aikoja odotellessa olen tutkinut asioita ja valinnut uuden huolettomamman sijoitusstrategian, joka on backtestattu noin 30 vuoden ajalta. Menetelmä ei tavoittele markkinoita parempaa tuottoa, vaan samaa pitkän aikavälin tuottoa, mutta huomattavasti pienemmällä riskillä. Otan tämän menetelmän käyttöön kuitenkin vasta vuoden vaihteesta eteenpäin. Syynä tähän on se, että irrotan nyt 30 000 € aiemmasta sijoituspääomasta asunnon ostoon. Vasta vuoden vaihteessa minulla on riittävästi rahaa uuden sijoitusstrategian käyttöön ottamiseksi.

Blogista tulee ehkä hiukan tylsä, koska minulla ei ole vähään aikaan juurikaan sanottavaa raha-asioista. Lisäksi blogin aiheet ovat ajelehtineet jonkin verran pois alkuperäisestä ideasta. Haluaisinkin nyt kommentteja siitä, kannattaako minun jatkaa blogin pitämistä, ja mistä aiheista. Teen tätä kuitenkin huvikseni, ilmaiseksi, ja rajallisilla resursseilla.

Syyskuun vuoristorata-ajelu

Syyskuussa kurssit sahasivat ylös ja alas kuin vuoristorata. Ja myös mahasta otti kuin Linnanmäen laitteissa. Mutta vika oli omani, koska tarkistin kursseja käytännössä monta kertaa päivässä ja luin paljon talousuutisia. Pääosassa uutisissa oli tietysti velkakriisi. Kreikan tilanne luo markkinoille epävarmuutta. Kukaan ei oikein varmasti tiedä, mitä tapahtuu seuraavaksi. Monet yhdysvaltalaiset lehdet kirjoittavat Kreikan velkasaneerauksesta jo tosiasiana, jossa kysymysmerkkinä on vain päivämäärä, kun taas euroalueen johtajat yrittävät vakuuttaa päinvastaista. Kun politiikka tulee markkinatalouden tielle, on mikä tahansa mahdollista.

USA:n tilanne ei ole sinänsä yhtään parempi. Velkaa on liikaa, eikä sen vähentäminen tunnu onnistuvan, koska republikaanit eivät ole valmiita tinkimään rikkaiden oikeuksista. Kiinankin tilanne huolestuttaa, vaikka tähän asti kasvu on siellä ollut vahvaa. Kuparin hinta on tuli alas syyskuun aikana noin 25 % (ks. Kuva 1), minkä eräs analyysi yhdisti Kiinan teollisuuden ongelmiin. Oli niin tai näin, koska yleinen trendi näyttää olevan alaspäin, yksikin negatiivinen tapahtuma riittää muuttamaan sahaavat kurssit selväksi laskuksi. Oma epäilykseni on, että Kreikan tilanne äityy vielä pahaksi.

Kuva 1. Kuparifutuurien hinta. Huomaa suuri pudotus syyskuussa.

Minulla on siis myyntiwarrantteja, ja ostin niitä vielä lisää. Syyskuun osalta näiden tuotto oli 5,00 %. Tuoton laskentaan on otettu mukaan käteinen, jota minulla kuitenkin on suurin osa pääomasta. Mitään hienoja käppyröitä minulla ei ole tähän piirtää, koska en ole ehtinyt kehitellä valmiiksi uutta tuottojen laskentajärjestelmääni.

Säästöjen osalta kuukausi jäi laihaksi, koska minun piti ostaa uusi tietokone edellisen hajottua. Valitsin läppärin sijasta pöytäkoneen, koska sitä on helpompi korjata itsekin. Toivon, että tämä investointi riittää seuraavaksi noin kolmeksi vuodeksi. Amortisoitu kulu ei sitten loppujen lopuksi ole kovin suuri. Säästö oli siis 356,23 €, joten säästöt mukaan lukien pääoma kasvoi edellisestä kuusta 5,99 %. Yhteensä pääomaa on siis  38 122,42 €. Kuva 2 näyttää pääoman kehityksen kuukausittain.

Kuva 2. Tavoittena oleva ja toteutunut pääoman kertymä kuukausittain.

Kohta saan siis paikattua elokuu tappiot. Tässä vaiheessa on ihan OK, että tappiota tulee, koska saan helposti paikattua menetykset palkkatuloilla. Myöhemmässä vaiheessa tämä ei enää onnistu niin helposti. Kuten jo jossain ensimmäisistä blogikirjoituksistani kerroin, tarkoituksena on ottaa alussa enemmän riskiä juuri siksi, että tappiot eivät ole absoluuttisessa mielessä niin suuria, mutta mahdollinen palkkio voi olla suurempi kuin maltillisella strategialla, ja alussa kerrytetty pääoma on tärkeintä pitkällä aika välillä, koska se saa kasvaa pisimmän aikaa korkoa korolle.

Veikkanpa, että lokakuun kuluessa saamme selvyyden siitä, mihin suuntaan Kreikan tilanne on menossa, ja tienaanko rutkasti vai kartutanko tämän vuotista tappiotiliäni vielä enemmän.

Elokuun tappiot

Elokuun alun jyrkkä kurssien lasku yllätti minut samoin kuin se yllätti monen muunkin osakesijoittajan. Näin jälkikäteen voidaan pohtia, mistä lasku johtui, mutta se on vain jälkiviisautta. Nyt tappioille ei voi enää mitään. Jos joku osaisi ennakoida kaikki kurssien liikkeet etukäteen, hän olisi hillittömän rikas. Rakentavampaa on miettiä, onko oma sijoitusstrategia henkilökohtaiselle riskisietokyvylle sopiva. Tähän aiheeseen Kohti taloudellista riippumattomuutta viittasikin omassa blogissaan, joten ei siitä sen enempää tässä.

Olin jo heinäkuussa keventänyt salkkuni osakepainoa noin 50 %, ja ottanut pienen spekulatiivisen position kultaa, joten kaikkein pahin rysäys ei iskenyt koko pääomaan. Kullalla jopa tienasin vähän, mutta nyt olen myynyt kaikki pois. Kullan hinta on kuplassa, mutta sitä, milloin tuo kupla puhkeaa, on vaikeampi arvioida. Parempi oli myydä liian aikaisin, kuin liian myöhään. Lisäksi halusin ostaa jotain muuta, ja riskien hallitsemiseksi en halunut laittaa käteisenä olevaa rahaa enempää likoon.

Ennen kuin kerron, mitä tuo joku muu on, mainitsen vielä, että myin kaikki loputkin osakkeeni pois elokuun alun pudotuksessa. Eli siis ostin kalliilla ja myin halvalla. Tämä kuulostaa tyhmältä, mutta myynti kuului sijoitusstrategiani. Itse asiassa sen mukaan minun olisi pitänyt myydä osakkeet aikaisemmin. Viivyttelin, ja kärsin ylimääräisiä tappioita. Muistaakseni Seppo Saario kirjassaan Miten sijoitan pörssiosakkeisiin käsitteli yhdessä luvussa tätä aihetta, ja päätyi johtopäätökseen, että sijoittajan tulisi olla päättäväinen toimissaan. Turha jahkaaminen johtaa typeryyksiin. Toinen vaihtoehto on olla pelkästään buy & hold -sijoittaja, jolloin myyntejä ei tarvitse miettiä.

Jotain hyötyä tappiolla myymisestä kuitenkin oli. Nyt minulla on noin 3800 € edestä tappiota, jotka voin vähentää verotuksessa tulevina vuosina mahdollisista voitoista. Eli siis vähään aikaan en pääomaveroja maksele. Lisäksi vaihtovoluumia tuli sen verran enemmän, että osakevälittäjä kiittää halvemmilla välityspalkkiolla.

Sitten tullaan siihen, mitä se muu on, jota ostin: myyntiwarranteja. Tämä perustuu näkemykseeni siitä, että kurssilaskun pohjia ei olla vielä nähty. Myyntiwarrantit ovat helppo tapa saada tuottoja, jos tämä näkemys osoittautuu todeksi. Warranteilla voi käydä kauppaa kuten osakkeilla ja ne ovat likvidejä. Toki ne ovat johdannaisina suurempi riskisiä kuin osakkeet, mutta olen rajoittanut riskiä siten, että sijoitan niihin maksimissaan 15 % rahoistani. Näin ollen huonoimmassa skenaariossa menetän tuon 15 %, mutten yhtään enempää. Toisaalta warranteihin liittyy vipuvaikutus eli pienemmällä rahalla voi saada suuren position, ja siten heilunta on suurempaa. Näin on mahdollista moninkertaistaa warranteihin sijoitetut rahat, jos kurssit liikkuvat kymmeniä prosentteja.

On kuitenkin huomattava, että johdannaisilla on tietty voimassaoloaika. Tämän vuoksi niihin sijoittavan täytyy olla oikeassa paitsi kurssien suunnasta, myös ajoituksesta. Johdannaisten hinnoittelua voi tarkastella Black-Scholes-kaavan perusteella. Se antaa johdannaiselle hinnan, joka riippuu kohde-etuuden nykyhinnasta, johdannaisen toteutushinnasta, kohde-etuuden volatiliteetistä, riskittömästä korosta, ja jäljellä olevasta voimassaoloajasta. Olen pyöritellyt Black-Scholesia nyt pari kuukautta piirrelleen käyriä ja laskeskellen hintoja. Luulisin tietäväni, mitä teen. Aika näyttää, miten äijän käy.

Säästöjen puolesta elokuu oli tavallinen kuukausi. Säästöön jäi 1 068,92 €. Kuitenkin, kun sijoitustappiot otetaan huomioon, pääoman muutos oli -7,71 % eli sitä oli 31.8. yhteensä 35 968,54 €.

Olen päättänyt, etten tästä kuusta eteenpäin näytä sijoitusteni kehitystä suhteessa vertailuindeksiin. Tähän on kaksi syytä: 1) sopivaa indeksiä ei löydy, ja 2) position koko vaihtelee, minkä vuoksi vertailukelposeen tulokseen pitäisi laskea mukaan käteinen. Näistä syistä aion näyttää vain koko pääoman kehityksen kuukausittain, sisältäen käteisen, korkosijoitukset, osakkeet, sekä johdannaiset ja muut sijoitusinstrumentit. Alla Kuvassa 1 näkyy tämän vuoden kehitys.

Kuva 1. Pääoman kehitys ja tavoite kuukausittain.

Elokuun osalta kuvaaja näyttää synkältä, mutta todellisuudessa warranttien arvot olivat juuri tuona päivänä alimmillaan ja nyt niiden arvo on jo pari tuhatta euroa suurempi. Eli vielä on aivan mahdollista ottaa kiinni tavoitteesta puuttuva summa syyskuussa.

Helteinen heinäkuu

Heinäkuu oli helteinen, juuri sellainen kuin loman pitääkin olla. Varsinkin alkukuusta oli aikaa pohtia sijoitussalkun sisältöä, ja päädyin tekemään joitakin muutoksia riskienhallinnan vuoksi. Yksinkertaisuudessaan ideana on hajauttaa sijoituksia maantieteellisesti. Epävarmuutta on sekä Euroopassa Kreikan velkojen takia että Yhdysvalloissa velkakatto-ongelman vuoksi. Hikoilla voi siis helteen lisäksi myös taloudellisten tekijöiden vuoksi. Minulla on jonkinlainen näkemys siitä, mitä tulee tapahtumaan, mutta en voi olla varma, että käy niin kuin olen ajatellut. Siksi rahani on hajautettu nyt useammalle mantereelle.

Epävarmuus nostaa myös jalometallien arvostusta. Varsinkin kullalla on ollut turvasataman maine. Tämä maine ei välttämättä takaa mitään, koska kulta sinänsä on spekulatiivinen sijoituskohde. Kulta ei tuota mitään, toisin kuin osakeyhtiöt. Kullan hinta on kuitenkin kasvanut tasaisesti jo kohtuullisen pitkän aikaa. Toukokuun alussa hopean hinnassa nähtiin jyrkkä korjausliike alaspäin. Kullan hinnassa vastaavaa ei ole vielä tapahtunut. Kaikesta huolimatta otin position kullan puolesta. En usko korjausliikkeen tapahtuvan kullan hinnassa ennen kuin Euroopan ja Yhdysvaltojen epävarmuustekijät ovat lauenneet. Tällöin toivottavasti on aikaa myydä kullat ja ostaa osakkeita. Aika näyttää, miten käy.

Alkukuun pienen nousupyrähdyksen jälkeen osakekurssit tulivat Suomessa alas melko reipasta vauhtia. Koko kuukauden osalta muutos OMX Helsinki GI -indeksissä oli -8,34 %. Onnistuin alkukuusta kuitenkin myymään osan suomalaisista osakkeistani, ja näin vältin pahimman tiputuksen. Tämä oli melkolailla puhdas vahinko, koska myynnin tarkoituksena oli irrottaa rahoja muihin kohteisiin. Myin eniten miinuksella olevat osakkeeni, ja näin sain myös verohyötyä tuleville vuosille.

Joitakin suomalaisia osakkeita minulle jäi, ja loppukuun osavuosikatsauksissa ne menettivät kohtalaisesti arvoaan. Uskon kuitenkin noiden yhtiöiden tulevaisuuteen, joten pidän niiden osakkeista kiinni niin kauan kuin niiden tulokset ovat kohtuullisia ja kannattavuus hyvä. Kokonaisuudessaan sijoitussalkkuni muutos heinäkuussa oli -4,59 %, ks. Kuva 1

Kuva 1. Sijoitussalkun kehitys (sininen viiva). Vertailuindeksinä OMX Helsinki GI (oranssi viiva).

Tässä kuussa tulee puoli vuotta täyteen osakesijoittamista. Saapa nähdä, millaiset ovat tulokset loppukuusta. Kuva 2 näyttää tämän hetken tilanteen. Miinuksen puolella ollaan 4,25 %. Vastaavana aikana OMX Helsinki GI on tippunut 13,48 %. Eroa on tullut sijoitussalkun hyväksi yli 9 %, mutta toisaalta vertailu suomalaiseen pörssi-indeksiin ei ole enää välttämättä kovin informatiivista, koska merkittävä osa sijoituksista on ulkomaille.

Kuva 2. Sijoitussalkun (sininen viiva) kehitys alusta lähtien. Vertailuindeksinä OMX Helsinki GI (oranssi viiva).

Säästöjen puolesta kuukausi sujui erinomaisesti. Onnistuin saamaan säästöön 2 517,13 €, joten sijoitusten tappioista huolimatta koko pääoma kasvoi 4,91 % viime kuusta. Nyt koossa on 38 971,03 €.

Asuntosäästäminen - revisited

Sain jonkin verran kritiikkiä edellisestä asuntosäästämistä koskevasta blogiartikkelistani. Rakentava kritiikki on hyvästä, koska se auttaa jalostamaan mielipiteitä. Myönnän jättäneeni huomiotta joitakin asioita kirjoittaessani edellistä artikkelia, minkä vuoksi johtopäätökseni eivät kaikilta osin olleet valideja. Teen tämän tunnustuksen uudessa artikkelissa kahdesta syystä. Ensinnäkin, vain blogikommentteihin kirjoitetut asiat jäävät huomiotta, koska monet eivät lue kommentteja. Omassa artikkelissaan kritiikki saa ansaitsemansa huomion. Toiseksi, omassa artikkelissaan asia voidaan tuoda esille koherenttina jäsenneltynä kokonaisuutena, toisin kuin ehkä hieman tunnepitoisessa dialogissa.

Tein Google-dokumentteihin taulukon, jossa lasketaan taloudellisen riippumattomuuden saavuttamisen aikataulua sekä vuokralla asuen että asuntolainaa maksaen. Tässä oletetaan, että asuntolaina otetaan 30-vuoden iässä ja 30:ksi vuodeksi. Olen pyrkinyt löytämään mahdollisimman realistisia lukuja omassa tilanteessani nettopalkaksi (palkka miinus verot), vuokraksi, yhtiövastikkeksi, lainanmääräksi, lainankoroksi, inflaatioksi, netto-osingoksi (osinko miinus verot), sijoitustuotoksi, ja alkupääomaksi. Asuntolainan lyhennyksen olen olettanut tehtävän tasalyhennyksinä. Asuntolainan korkojen verovähennyksen olen huomioinut nettopalkan suuruudessa alijäämähyvityksen kautta. Inflaation olen olettanut vaikuttavan palkkaan, vuokraan, yhtiövastikkeeseen, ja muihin kuluihin. Laskelmat on tehty nykyisen verotuskäytännön mukaan. Voin tehdä muutoksia oletuksiin tarpeen mukaan.

Tavoitteena on minimoida taloudellisen riippumattomuuden saavuttamisen ajankohta. Tämä piste saavutetaan, kun kokonaiskulut ovat pienemmät kuin saadut osingot. Molemmissa tapauksissa tämä tapahtuu 44-45 vuoden iässä. Saatiin aikaiseksi lähes tasapeli. Miten eri muuttujien muuttaminen vaikuttaa tilanteeseen?

Seuraavat muuttujien suhteiden muuttamiset toimivat asuntosäästäjän eduksi:

• Vuokran suurentaminen suhteessa lainanmäärään
• Inflaation korottaminen, koska inflaatio syö lainan pääoman arvoa
• Lainan koron pienentäminen
• Yhtiövastikkeen pienentäminen
• Laina-ajan pidentäminen (tätä ei 30:stä vuodesta saa tosin pidemmäksi ilman kikkailuja)
• Muiden kulujen suurentaminen suhteessa asumismenoihin, vaikka tosin varhaisen eläköitymisen päivämäärä siirtyy kauemmaksi kummassakin tapauksessa
• Netto-osingon pienentäminen (samoin kuin edellä päivämäärä siirtyy myöhemmäksi)
• Sijoitustuoton pienentäminen (samoin kuin edellä päivämäärä siirtyy myöhemmäksi)

Vastaavasti muutokset näissä muuttujissa päinvastaiseen suuntaan parantavat vuokralaisen aikataulua suhteessa omistusasujaan. Muuttujia on monia, ja niitä voi säädellä loputtomiin. Todellisuudessa on vielä otettava huomioon, että suurin osa muuttujista voi vaihdella ajan suhteen suuntaan tai toiseen yleisen taloudellisen tilanteen ja mahdollisten poliittisten päätösten mukaan.

Kuitenkin loppupeleissä, koska tilanne on melkein tasan taloudellisen riippumattomuuden saavuttamisen päivämäärän suhteen, muut tekijät ratkaisevat. Asunnon omistamista vastaan puhuvat mahdollisten ylimääräisten kulujen lankeaminen itselle maksettavaksi, esim. tarpeellisen remontin vuoksi. Puoltavista tekijöistä yksi merkittävimmistä on se, että siinä vaiheessa, kun asunto on maksettu, asumiskulut pienenevät roimasti, koska enää tarvitsee maksaa vain yhtiövastike (jos kyseessä on taloyhtiö) ja mahdolliset korjauskulut. Asunnon voi myös myydä halutessaan, jolloin siihen käytetyt rahat ovat jälleen käytettävissä. On jopa mahdollista ottaa käänteinen asuntolaina, kun asunto on maksettu, jolloin asunnosta saa tuloja, vaikka siinä vielä asuukin. Kun siis katsotaan asioita pitemmällä tähtäimellä ja erityisesti ikävuosiin 60:stä eteenpäin, asunnon omistaminen lyö vuokralla asumisen mennen tullen.

Näin olen siis omalta kohdaltani takkini kääntänyt. Tähän tarvittiin kuitenkin melkoisesti laskelmia ja pohdintaa. Myös blogin kommentoijien kommentit auttoivat tässä. Kiitos teille siitä.

In the long run...

Osakesijoittamista markkinoidaan pitkän aikavälin toimintana. Tämä johtuu siitä, että vaikka historiallista dataa tarkastelemalla voidaan päätyä johtopäätökseen, että pitkällä aikavälillä osakkeet tuottavat 7-10 % vuodessa, yksittäisinä vuosina heittely suuntaan tai toiseen on suurta. Itseasiassa tuollainen 7-10 % tuotto ei ole lainkaan tyypillistä. Kuva 1 havainnollistaa asiaa. Siinä on kuvattu Dow Jones Industrial Average -indeksin vuosittaiset tuotot vuodesta 1929 viime vuoteen (2010) asti (osingot sijoitettu uudelleen indeksiin).

Kuva 1. Dow Jones Industrial Averagen vuosittaiset tuotot 1929-2010. Prosentit viittaavat alarajaan. Esim. 5 % tarkoittaa 5-10 % tuottoa.

Koska vuosittaiset tuotot vaihtelevat, tarvitaan pidempi ajanjakso, jotta keskimäärin saavutetaan nimellinen odotettu tuotto. Ikävä kyllä, tämä ajanjakso saattaa olla hyvinkin pitkä. Esimerkiksi viime vuosikymmen tunnetaan sijoittajien "menetettynä vuosikymmenenä". Dow Jones oli vuoden 2000 alussa lukemassa 10 940,53 (korjattu osingoilla) ja vuoden 2010 alussa lukemassa 10 067,33 (korjattu osingoilla). Tämä tarkoittaa noin 8 % arvonlaskua. Tietysti yksittäinen sijoittaja on saattanut tienata enemmän, mutta jos hän on sijoittanut indeksiin, kuten monesti suositellaan, hän on kokenut tappioita. 10 vuotta ei siis historiallisen datan perusteella ole riittävän pitkä ajanjakso varman tuoton saamiseksi. Kuinka pitkä ajanjakso tarvitaan?


15 vuotta? Ei riitä. 20 vuotta? Ei. 25 vuotta? Ei vieläkään riitä. Huonoimmassa tapauksessa Dow Jonesiin sijoittanut on tarvinut 26 vuotta, jotta pääsisi positiiviseen tuottoon. Tämä ei lupaa hyvää aikaisen eläköitymisen suhteen. Ja tässä puhuttiin vain omilleen pääsemisestä. Arvaapa, kuinka pitkä ajanjakso tarvitaan nimellisen 7 % tuoton saamiseen? 30 vuotta? Ei lähellekään. 50 vuotta? Ei edelleenkään lähellä. 60 vuotta? Ei riitä. 70 vuotta? Ei. 80 vuotta? Ei. Itseasiassa tarkasteltavana ollut 82 vuoden data ei riitä 7 % tuottoon. Vuoden 2011 alussa Dow Jones oli 11 891,93 (korjattu osingoilla) ja vuoden 1929 alussa se oli lukemassa 317,51 (korjattu osingoilla). Kasvu vaikuttaa huimalta, mutta annualisoituna tämä tarkoittaa vain noin 4,5 % vuosittaista arvonnousua.


Toistaiseksi on puhuttu vain absoluuttisista numeroista, mutta inflaatio on jätetty huomiotta. Edellä mainitulla 82 vuoden aikavälillä inflaatio oli USA:ssa keskimäärin noin 3,2 % vuodessa. Näin ollen reaaliseksi vuotuiseksi tuotoksi jäisi keskimäärin vain 1,3 %. Tietysti laskelman voi tehdä vielä tarkemmin vuosi vuodelta reaalista tuottoa laskien. Seuraavassa inflaationa käytetään U.S. Department of Labor Bureau of Labor Statisticsin julkaiseman Consumer Price Indexin vuosittaista muutosta. Pahimmassa tapauksessa Dow Jones indeksiin sijoittaneella reaalinen tuotto on positiivinen vasta 61 vuoden jälkeen. Ja siis koko 82 vuoden ajan jaksolle reaaliseksi keskimääräiseksi vuosituotoksi tulee vajaa 1,3 %.


Kirjassaan Stocks for the Long Run, Jeremy J. Siegel tekee vastaavan laskelman vielä pidemmälle aikasarjalle USA:n osakemarkkinoilta, alkaen vuodesta 1802. Hän päätyy 7 % vuosittaiseen reaaliseen kasvuun, ja siksi suosittaa osakkeita ylivoimaisena sijoituskohteena pitkässä juoksussa. Tässä sallittaneen kuitenkin kritiikki. 1800-luvulla USA:kin oli vielä kehitysmaa. Sen infrastruktuuri oli vasta rakentumassa ja teollistuminen alkamassa. Väestö kasvoi maahanmuuton seurauksena ja uusia kaupunkeja nousi. Taloudella oli runsaasti kasvuvaraa. Tilanne muuttui vähitellen 1900-luvun alussa ja kasvu hidastui. Nyt USA:n talous on melkein neljänneksen koko maailman taloudesta. Paljonko se voi enää kasvaa? Vuodesta 1929 vuoteen 2010 bruttokansantuote kasvoi vuosittain keskimäärin noin 1,9 % ja viime aikoina jo 1 % saavuttaminen on ollut haasteellista. On järjetöntä ekstrapoloida 1800-luvun kasvua 2000-luvulle.


Talouden kasvulla on rajansa. Bruttokansantuote mittaa melko hyvin reaalitaloutta. Kehittyneissä maissa 2 % vuosittainen kasvu on jo hyvin. Jossain määrin kehittyneet maat ovat hyötyneet kehitysmaiden kustannuksella ja pystyneet siksi suurempaan tuottoon. Finanssitalous voi toki olla erillään reaalitaloudesta, ja kuplia syntyy aika ajoin, mutta jossain vaiheessa ne puhkeavat. Uskon, että tulevaisuudessa saamme tyytyä melko vaatimattomaan pitkän aikavälin kasvuun kehittyneissä maissa. Sen sijaan toistuvia ylä- ja alamäkiä lienee luvassa enemmänkin.


Edellä mainituista syistä en katso tavoitteitteni kannalta riittäväksi vain passiivisesti ostaa indeksiä ja pitää sitä pitkän aikaa. Jos haluan aloittaa "vapaa herran" elämän kymmenen vuoden päästä, en voi luottaa siihen, että osakemarkkinat jauhavat minulle tarvittavat eurot. Toisaalta pelkällä säästämisellä tavoitteen saavuttaminen edellyttäisi huomattavasti suurempia tuloja. 10 vuotta on 120 kuukautta, ja jos säästäisin vaikkapa 1 500 € kuussa, kasassa olisi vasta 180 000 €, joka olisi kaiken lisäksi menettänyt arvoaan inflaation vuoksi. On siis turvauduttava johonkin enemmän vaivaa vaativaan sijoitusstrategiaan. Mutta se onkin sitten jo toisen tarinan aihe.

Normaalijakauman ongelmat

Talousteorian perinteiset mallit perustuvat satunnaismuuttujaan, jonka oletetaan olevan normaalijakautunut. Tyypillinen malli (mm. Black-Scholes, ks. http://en.wikipedia.org/wiki/Black–Scholes) esittää kurssin random walkina:

,

missäeli muutoksia kurssissa mallinnetaan satunnaismuuttujalla, joka on normaalijakautunut, ja aikasarjoja käsitellään logaritmisella asteikolla. Jos tämä malli vastaisi todellisuutta, mallintaminen olisi suhteellisen helppoa. Normaalijakaumat nimittäin summautuvat kivasti:

,

missä . Tästä seuraa, että myös kaikkien yksittäisten muutosten summa on normaalijakautunut.

Normaalijakauman odotusarvo olisi myy, mutta koska muutoksia tarkastellaan logaritmisella asteikolla, odotusarvo on jotain muuta:

,

missä. Näin ollen suuremman varianssin omaavat osakkeet saisivat suuremman odotusarvon. Tämä vastaa intuitiivisesti ajatusta siitä, että suuremmalla riskillä voi odottaa suurempaa tuottoa.

Kylmä todellisuus
Kaikki hyvin tähän asti. Missä siis vika? Katsopa Kuvaa 1. Siinä on OMXH25-indeksin muutokset esitettynä logaritmisella asteikolla. Datasta on laskettu keskihajonta olettaen normaalijakauma, ja muutokset on esitetty suhteessa keskihajontaan. Suurimman osan ajasta muutokset pysyvät parin kolmen keskihajonnan sisällä. Mutta 10 vuoden dataan mahtuu myös neljän, viiden ja jopa yli kuuden keskihajonnan päivämuutoksia. Entä sitten?

Kuva 1. OMXH25-indeksin muutokset 10 vuoden ajalta. Vaaka-akselilla on aika ja pystyakselilla päivämuutos keskihajonnan avulla esitettynä.

Normaalijakauma ennustaa, että itseisarvoltaan neljän keskihajonnan muutoksen todennäköisyys on 1 : 15 787 eli keskimäärin tuollaisia muutoksia sattuu kerran 43 vuodessa. Itseisarvoltaan viiden keskihajonnan muutoksen todennäköisyys on 1 : 1 744 154 eli keskimäärin niitä olisi odotettavissa kerran 4 779 vuodessa. Itseisarvoltaan kuuden keskihajonnan muutoksen todennäköisyys olisi 1 : 506 791 044 eli niitä tapahtuisi kerran 1 388 469 vuodessa. Ja kuitenkin kymmenen vuoden ajanjaksoon mahtui kaksi yli kuuden keskihajonnan muutosta, kolme yli viiden keskihajonnan muutosta, ja kuusi yli neljän keskihajonnan muutosta. Onko siis todennäköistä, että normaalijakauman oletus pitäisi paikkansa?

Tein vielä kaiken varalta Anderson-Darling -testin, jolla voidaan tarkistaan, noudattaako jokin otos normaalijakaumaa (ks. http://en.wikipedia.org/wiki/Anderson–Darling_test). Sain:n arvoksi sain 22,2. Testin raja-arvo 0,5 %:n merkittävyystasolla on 1,159. Koska saatu arvo ylittää näin kirkkaasti raja-arvon, ei ole epäilystäkään siitä, että oletus normaalijakautuneisuudesta on hylättävä.

Mitä tästä seuraa?
Tilastomatematiikassa on teoria nimeltä Central Limit Theorem (CLT). Se ennustaa, että kun lasketaan yhteen riittävän suuri määrä itsenäisiä satunnaismuuttujia, joilla on äärellinen keskiarvo ja varianssi, summa lähenee normaalijakaumaa, riippumatta siitä, mikä on alkuperäinen jakauma, jota satunnaismuuttujat noudattavat. Kuva 2 havainnollistaa asiaa. Siinä aloitetaan jakaumasta, joka ei todellakaan näytä normaalijakaumalta. Kun summataan kaksi satunnaismuuttujaa (konvoloidaan jakauma itsellään), tulos muistuttaa jo hiukan normaalijakaumaa. Kolmannen ja neljännen summausaskeleen (konvoluutio alkuperäisen jakauman kanssa) jälkeen saadaan jo käyriä, joita ei harjaantumaton silmä erota normaalijakaumasta.

Kuva 2. Alkuperäinen jakauma on kuvattu ylhäällä vasemmalla. Ylhäällä oikealla on kahden satunnaismuuttujan summa, alhaalla vasemmalla kolmen ja alhaalla oikealla neljän. Muoto alkaa muistuttaa normaalijakaumaa, mitä enemmän satunnaismuuttujia lisätään. (Lähde: http://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem)

CLT on matemaattinen tosiasia. Sitä ei voi kiistää. Jos siis teoreeman oletukset täyttyisivät, pitäisi myös pörssikurssien noudattaa normaalijakaumaa, kun tarkastellaan suurta määrää havaintoja aika-askelilla. Koska äsken osoitettiin, että edes indeksi, joka jo itsessään on summa useista osakekursseista, ei noudata normaalijakaumaa, on oltava niin, että jokin CLT:n soveltamiseksi tarvittavista oletuksista ei pidä paikkaansa. Oletuksiin kuului mm. että alkuperäisellä jakaumalla on oltava äärellinen keskiarvo ja varianssi. Voisiko olla niin, että nämä oletukset eivät pitäisi paikkansa?

Idea siitä, että jokin muu kuin normaalijakauma esittäisi paremmin osakekursseja, ei ole uusi. Benoit Mandelbrot esitti jo vuonna 1963, että Lévy-jakauma sopisi paremmin niiden mallinnukseen (The Journal of Business, Vol. 36, No. 4 (Oct., 1963), pp. 394-419). On huomattavaa, että log-Lévy-jakaumalla ei ole äärellistä keskiarvoa tai varianssia, minkä vuoksi CLT:tä ei voida soveltaa siihen.

Normaalijakaumaa käytetään tieteellisessä maailmassa paljon sen helppouden takia ja siksi että CLT:tä voidaan soveltaa useissa tapauksissa. Monesti on aivan oikein käyttää normaalijakaumaa. Taloustieteessä ja rahoituksen alalla asia ei kuitenkaan näyttäisi olevan näin. Yksinkertaisena esimerkkinä olkoon varallisuuden jakautuminen. Se ei noudata normaalijakaumaa. Esimerkiksi USA:ssa 1 % väestöstä omistaa 40 % koko varallisuudesta. Luvut eivät sovi mitenkään normaalijakaumaan. Tämäkään ajatus ei ole mitenkään uusi. Vilfredo Pareto huomasi vastaavan ilmiön jo 1800-luvun lopulla (ks. Pareto, V., 1897, Cours d’Economique Politique, Vol 2. Tai käännös: Manual of Political Economy, New York: Augustus M. Kelley, 1971).

Kun normaalijakaumaa yritetään sovittaa todelliseen kurssidataan, huomataan, että lähellä keskiarvoa olevan datan saa sopimaan siihen kohtuullisesti, mutta "hännät" ovat liian pitkät. Tämä todettiin jo edellä OMXH25-indeksiä testattaessa, kun löydetiin jopa kuuden keskihajonnan muutoksia. On helppo hylätä nämä epämiellyttävät dataelementit outliereina. Aina ei ole väärin hylätä outliereita. Esimerkiksi, jos tehdään mittauksia, joilla yritetään vahvistaa jokin fysiikan laki, kaukana oletetusta tuloksesta olevat mittaustulokset voidaan yleensä hylätä mittausvirheinä. Jos vaikkapa tarkastellaan kuvaajaa, joka on piirretty mittaustulosten perusteella ja kaikki datapisteet osuvat mukavasti suoralle, mutta yksi on kaukana sen ulkopuolella, on oikein hyvätä tuo piste ja sovittaa suora jäljelle jääviin datapisteisiin. Usein myös outlierien vaikutus kokonaisuuteen on marginaalinen, jolloin voi olla aivan sama, otetaanko ne huomioon vai ei.

Nyt, olisi suuri houkutus hylätä myös osakekurssidatasta suurimmat muutokset outliereina, jolloin normaalijakauma sopisi dataan. Tämä ei kuitenkaan olisi älyllisesti rehellistä toimintaa. Osakekurssien kaltaisessa aikasarjassa suurilla muutoksilla on suuri vaikutus, koska vaikutukset kumuloituvat. Vaikka ne olisivat suhteellisen harvinaisia, niitä ei voi jättää huomiotta.

Mustat joutsenet
Kirjassan The Black Swan (Random House, New York, 2010) Nassim Taleb pohdiskelee tällaisten erittäin epätodennäköisten tapahtumien vaikutusta ja kritisoi myös normaalijakauman väärää käyttöä. Termi "black swan" viittaa erittäin epätodennäköiseen tapahtumaan, jolla on suuri vaikutus, ja jolle jälkikäteen on keksittävissä selitys, mutta jota ei pysty ennustamaan etukäteen. Rahoituksen alalla nämä mustat joutsenet ilmenevät mm. suurina äkillisinä muutoksina osakekursseissa. Mikään riskianalyysi ei pysty ennustamaan näitä muutoksia, mikä on ihmisille vaikeaa hyväksyä. Kaikkea halutaan hallita.

Asiantuntijat piileskelevät normaalijakauman suojissa, jolloin vuoden 1987 mustan maanantain tai 11.9.2001 terrori-iskun kaltaiset tapahtumat eivät ole tästä keskiarvoisesta maailmasta (Nassim Taleb käyttää termiä Mediocristan maailmasta, jossa normaalijakauma toimii, ja termiä Extremistan maailmasta, jossa se ei toimi - eli siis siitä maailmasta, jossa me elämme). Jälkeenpäin sitten kyllä keksitään selityksiä, ja jopa varaudutaan seuraavaan lentokoneiskuun pilvenpiirtäjään, mutta ei tajuta, että seuraavan kerran musta joutsen on jotain aivan muuta. Jotain mikä ei nyt tule mieleenkään.

Kaikki perinteiset riskienhallinta menetelmät epäonnistuvat mustien joutsenten suhteen. Se ei silti tarkoita, etteikö niiden kanssa voisi tulla toimeen. Edellä mainittu Nassim Taleb on toiminut hedge-rahaston hoitajana ja traderina Wall Streetilla. Hän onnistui myös hyötymään suuresti viimeisimmästä (vuoden 2008) taloudellisesta kriisistä. Siitä, miten hän tämän teki, löytyy vihjeitä hänen kirjoissaan, mutta lukijalle jätetään tehtäväksi täyttää puuttuvat palaset. Vaikka en aivan kaikkea hänen kirjansa ajatuksia purematta niele, henkilökohtaisesti aion kuitenkin soveltaa joitakin hänen oppejaan riskienhallinnasta heti, kun siihen kykenen. Tehtävä ei nimittäin ole aivan helppo.

Kesäkuu oli sijoitus tulevaan

Ei liene kenellekään yllätys, että sijoitukseni menettivät arvoaan kesäkuun laskevien kurssien myötä. Arvon menetyksen olisi voinut estää vain ottamalla short positio tai siirtymällä käteiseen, mutta kumpikaan näistä ei kuulu sijoitusstrategiaani, joten tappiota tuli. Sitä ei kuitenkaan tullut yhtä paljon kuin vertailuindeksille, mistä olen erittäin tyytyväinen. Minun sijoitukseni ottivat nokkinsa -4,82 %, kun taas indeksin (OMX Helsinki GI) arvon muutos oli -5,82 %. Kuva 1 havainnollistaa asiaa.

Kuva 1. Kesäkuun salkun kehitys (sininen viiva) ja vertailuindeksi (oranssi viiva).

Tein joitakin muutoksia salkkuni sisältöön. Myin pois kaikkein pahimmin tappiolla olleen yhtiön osakkeet, koska en usko sen tilanteen paranevan lähitulevaisuudessa. Lisäperusteena tälle toimenpiteelle on verohyöty realisoiduista tappioista, joka jo yksistään korvaa moninkertaisesti kaupankäyntikustannukset. Myynnistä saadut rahat oli myös mahdollista sijoittaa tuottavampaan kohteeseen.

Kokonaisuutena osakesalkku on plussalla 0,36 % alusta (25.2.2011) lähtien. Ks. Kuva 2. Vertailuindeksi sen sijaan on vielä reilusti miinuksella (-5,61 %). Kurssien laskemisesta on se hyöty, että nyt on mahdollista ostaa osakkeita halvemmalla kuin aikaisemmin. Nyt onnistuin tekemään kuukauden ostot alimmassa kuopassa juuri ennen juhannusta. Säännöllinen sijoittaminen laskevaankin kurssiin on sijoitus tulevaisuuteen.

Kuva 2. Salkun kehitys helmikuusta kesäkuun loppuun.

Toisaalta onnistuin säästämään kesäkuussa tavallista enemmän, 1 846,12 €, minkä ansiosta kokonaisuudessa jäätiin plussan puolelle. Kokonaisvarallisuuteni on tällä hetkellä 37 147,01 € ja muutos edelliseen kuuhun 1,98 % eli olen vielä hyvin tavoitevauhdissa.

Pelko johtaa epärationaaliseen toimintaan

Huhtikuusta lähtien ovat Helsingin pörssin indeksit olleet laskussa. Vielä 5.4. OMX Helsinki 25:n päätöskurssi oli 2 680,17 ja nyt 23.6. se päätyi lukemaan 2 266,02. pudotusta on siis tullut 15,5 %. OMX Helsinki GI oli huipussaan 2.5. lukemilla 13 585,46 ja nyt se on 11 535,11 eli pudotus on 15,1 %. Heikompia tämä hirvittää. Jos on sattunut sijoittamaan Helsingin pörssin OMXH25-indeksirahastoon, on tuo yli 15 % arvonmenetys osunut kohdalle.

Yksittäisiin Helsingin pörssin osakkeisiin sijoittaneet ovat menettäneet joko enemmän tai vähemmän kuin indeksiin sijoittaneet. Erityisesti sääliksi käy Nokian omistajia. Vielä 11.5. osakeen hinta oli 6,105 €, mutta nyt siitä saa enää 4,144 €. Tämä tarkoittaa 32,1 % pudotusta.

Tietysti tällaiset pudotukset eivät ole mitään suuriin romahduksiin verrattuna, mutta ne voivat saada yksittäisen sijoittajan menettämään jopa enemmän rahaa kuin pelkkä kurssidata antaisi ymmärtää. Miten niin? Siten, että osakkeita myydään ja ostetaan väärissä paikoissa.

Kuvittele naiivia sijoittajaa, joka ostaa osakkeita, kun kurssit ovat nousseet jo pitkään. Hän sattuu ostamaan osakkeita lähellä huippua, jonka jälkeen alkaa kurssien lasku. Tämä sijoittajamme ei halua myöntää itselleen virheratkaisuaan, vaan pitää osakkeita siinä toivossa, että kohta noususuhdanne taas jatkuu. Lasku syvenee ja pelko hiipii sijoittajamme puseroon, mutta hän päättää pitää osakkeistaan kiinni vielä vähän aikaa. Sitten tulee yksittäisenä päivänä raskas monen prosentin pudotus ja sijoittajamme ajattelee: "Nyt on aika myydä tai käy vielä huonommin". Ja myynti tapahtuu syvimmässä kuopassa, josta kurssit sitten äkkiä ponnahtavat nousuun. Naiivi sijoittajamme hävinyt suuren summan rahaa ja pettynyt osakemarkkinoihin kokonaisuutena. Hän päättää pysyä pois osakkeista toistaiseksi. Sitten taas muutaman vuoden päästä, kun kurssit ovat taas kohonneet, mieli muuttuu, ja sama ralli alkaa taas alusta.

Naiivi sijoittajamme on onnistunut ajoittamaan markkinoita: ostamaan kalliilla ja myymään halvalla. Harmillista tässä ajoittamisen onnistumisessa on se, että sijoittajan kultaisen säännön mukaan pitäisi toimia täsmälleen päinvastoin. Kun tunteiden, erityisesti pelon, antaa sanella sijoituspäätöksiä, ovat tulokset huonot. Parempi on laatia sijoitusstrategia ja pysyä siinä. Paitsi että näin estetään tunnepitoiset hölmöilyt, niin myös annetaan mahdollisuus testata strategian toimivuus, koska sijoittaminen on tehty yksiselitteisten sääntöjen perusteella. Näitä sääntöjä voi sitten muokata, jos tulokset ovat huonoja.

Buy-and-hold -strategia pärjää hyvin verrattaessa sitä useimpiin aktiiviseen kaupankäyntiin perustuviin strategioihin. Se onkin suositeltava useimmille meistä, joilla ei ole aikaa tai mahdollisuutta laajaan sijoitusstategioiden vertailuun tai aktiiviseen tiedon hankintaan, jotka ovat edellytyksenä markkinoiden mahdollisesta tehottomuudesta hyötymiseksi. Dollar-cost-averaging -efektin ansioista säännöllinen sijoittaja tulee lisäksi hankineeksi osakkeita keskiarvoa halvempaan hintaan. Näiden kahden asian muistaminen hillitsee ainakin minun sormeni liikkeitä osto- ja myyntinappulan kanssa.

Step-by-step miljonäärit

Amerikkalaiset rakastavat step-by-step ohjeita. Tällaisen vaikutelman ainakin saa, kun lueskelee nettisivustoja, joilla neuvotaan, miten rikastua. Ja niitä sivustojahan riittää. Ihmiset haluavat rikastua ja siksi sitä koskeville neuvoille on kysyntää. Tämän ovat huomanneet myös neuvonantajat, jotka tarjoavat henkilökohtaista taloutta käsitteleviä kirjoja, kursseja, ja palveluita - ja tietysti maksusta.

Eron suomalaiseen tarjontaan huomaa vierailemalla kirjakaupoissa. Käväisin Helsingin keskustassa kahdessa Suomalaisessa kirjakaupassa sekä Akateemisessa kirjakaupassa. Suomalaisesta kirjakaupasta ei löytynyt käytännössä mitään talousaiheista kirjallisuutta. Hyllyissä oli kyltit, minkä aiheista kirjallisuutta mistäkin löytyy. Minulla oli vaikeuksia miettiä, minkä otsakkeen alta edes etsiä, koska aihetta "talous" ei ollut. Vierailu Akateemiseen kirjakauppaan oli hedelmällisempi. Kirjakaupan nimen mukaisesti sieltä löytyi paljon yliopiston kurssimateriaaliksi soveltuvia kirjoja. Vähemmän oli yleistajuista luettavaa, joka olisi suunnattu suurelle yleisölle. Käytännössä kaikki oli yhdessä hyllykössä, kaupan perällä. Tilanteesta ei voine syyttää kirjakaupaa, vaan kysyntä määrännee tarjonnan.

Vierailin työmatkalla äskettäin USA:ssa. Jo Chicagon lentokentältä löytyi useampi kirjakauppa, jossa oli enemmän yleistajuista talousaiheista luettavaa kuin Akateemisessa kirjakaupassa. Kun pääsin perille erääseen länsirannikon suureen kaupunkiin, vierailin paikallisessa kirjakaupassa. Ensin lähdin miettimään, minkähän otsikon alta täältä löydän talousaiheiset kirjat, mutta yllätys oli suuri, kun tajusin, että aiheelle oli omistettu kymmeniä hyllymetrejä. Hyllyjä katsellessani huomasin, että kirjat oli jaettu alakategorioihin: sijoittaminen, taloustiede, henkilökohtainen talous, ..., hetkinen: henkilökohtainen talous? (personal finance). Tämä kategoria oli jotain, mistä en uskonut, että voitaisiin kirjoittaa hyllymetreittäin.

USA:ssa omat hankaluutensa aiheuttavat ilmeisen monimutkainen verotus, maksullinen koulutus sekä eläkesuunnitelmat. USA:n sosiaaliturva ei ole samanlainen kuin suomessa, ja työeläkkeet ovat tietyssä määrin vapaaehtoisia ja riippuvat työnantajasta. Tämän vuoksi suuri määrä kirjallisuutta on omistettu sille, miten maksaa lasten koulunkäynti ja oma eläke. Toki peruskoulutus on turvattu yleisen järjestelmän puitteissa ja jonkinlainen minimieläke on olemassa, mutta useimmille nämä eivät riitä. Kaiken lisäksi Yhdysvalloissa on vallalla vielä suurempi kulutuskulttuuri kuin Euroopassa, ja suuri osa ihmisistä hankkii tavaraa velaksi. Ei ihme, että neuvoja tarvitaan.

Tavallaan huvittava piirre henkilökohtaisen talouden kirjoissa oli se, että niissä luvattiin, että niiden neuvoja noudattamalla voisi tulla rikkaaksi, ehkäpä jopa miljonääriksi, ja sitten annettiin step-by-step-tyyliin askeleet, joilla tuo tavoite saavutettaisiin. Neuvot sinänsä ovat ihan hyviä, mutta minun mielestäni itsestään selviä. Tässä esimerkki:

1. Tee työtä
2. Kuluta vähemmän kuin tienaat
3. Maksa luottokorttivelat pois
4. Pane ylijäävät rahat säästöön
5. Sijoita säästöt viisaasti

Periaatteessa näin voi tulla miljonääriksi (ks. alla), mutta se vaatii kurinalaisuutta, joka on ilmeisesti se vaikein asia. Ihmiset tuppaavat etsimään erilaisia poppakonsteja, jotka parhaimmillaan tuhlaavat vain aikaa, mutta pahimmillaan myös rahaa.

Tässä on pieni laskelma siitä, miten step-by-step ohjeet voisivat toimia. Oletetaan, että ihminen on päässyt siihen vaiheeseen, että hän on maksanut turhat velat pois. Hän tekee työtä, josta jää verojen jälkeen käteen 25 000 € vuodessa. Kuvitellaan, että hän kuluttaa siitä 15 000 €, minkä pitäisi riittää kohtuulliseen elämiseen, jos ei tee asioita jotenkin erityisen hölmösti. Säästöön jäisi näin 10 000 € vuodessa. Pelkästään säästämällä miljoonan euron kasaamiseen menisi näin ollen 100 vuotta. Jos kuitenkin säästöt sijoitetaan siten, että niille saadaan 6 % vuotuinen korko, miljoona euroa on kasassa 33 vuodessa. Jos säästöön saa enemmän tai löytää tuottavamman sijoitusstrategian, pääsee vauhdikkaammin tavoitteeseen. Toki miljoona euroa on vuosien kuluttua inflaation vuoksi vähemmän rahaa kuin se on nyt, mutta ei se estä kutsumasta sen hankkinutta ihmistä miljonääriksi.

Niin, ja mitä siihen kirjakaupassa vierailuun tuli, en ostanut mitään personal finance -osiosta. Aikani jahkailtua, ostin lentokentältä Nassim Talebin kirjan Black Swan. Palaan ehkä mustiin joutseniin sitten myöhemmin.

Tappiollinen toukokuu

Toukukuu oli indeksien mukaan tappiollinen. OMX Helsinki GI oli huhtikuun 29. päivänä 13 494,23 ja toukokuun viimeisenä päivänä 12 919,92. Pudotusta tuli siis 4,26 %. Syitä kurssien laskulle lienee monia, enkä aio niihin tässä sen kummemmin perehtyä. Nokian tulosvaroitus viimeisenä päivänä toki oli yksi selvä tapahtuma, mutta jo ennen sitä indeksi oli pudonnut. Näyttäisi siltä, että epävarmuus on markkinoille suurempaa myrkkyä kuin toteutunut ikävä tapahtuma. Tämä näkemys olisi sopusoinnussa psykologisten tutkimusten kanssa, joiden mukaan ihmiset kokevat jatkuvat pienet ikävät asiat pahempana kuin yksittäisen suuren ikävän asian, vaikka tuolla suurella asialla olisi enemmän merkitystä kuin noilla pienillä yhteensä.

Henkilökohtaisen talouden kannalta toukokuu ei ollut yhtä heikko. Tappiota toki tuli, mutta koska osakkeet muodostavat vain osan varoistani, arvonalennus jäi noin 1,09 %:iin. Osakesalkun kehitys viimeisen kuukauden aikana on nähtävissä Kuvasta 1. Sen osalta takkiin tuli 2,12 %.

Kuva 1. Salkun (sininen viiva) ja vertailuindeksin (oranssi viiva) tuotot kuukauden sisällä.

Nyt voi myös jo tarkastellan salkun kehitystä kolmen kuukauden aikavälillä. Kuvassa 2 näytetään maalis-toukokuun tulos osakesalkun ja vertailuindeksin osalta.

Kuva 2. Maalis-toukokuu. Salkku (sininen viiva) on 4,62 % plussalla, kun taas vertailuindeksi (oranssi viiva) päätyi 0,76 % miinukselle. 

Vaikka kurssit suuntautuivat alaspäin, jatkoin sijoitussuunnitelman mukaista toimintaa ja ostin loppukuusta lisää osakkeita. En pyri erityisesti ajoittamaan markkinoita, vaan sijoitan säännöllisesti. Näin pääsen hyötymään "dollar cost averaging" efektistä eli saan ostettua enemmän osakkeita, kun kurssit ovat alhaalla ja vähemmän, kun ne ovat ylhäällä. Näin keskimäärin ostan osakkeita halvemmalla kuin kurssista laskettu keskihinta. Tämä ei toki olisi optimaalinen strategia, jos käytettävissä olisi suuri könttäsumma, mutta koska rahaa vapautuu käyttöön joka tapauksessa vain noin kerran kuussa, on luonnollista sijoittaa se kerran kuussa. Harvempi sijoitusväli toki säästäisi kaupankäyntikuluissa, mutta nytkin kustannukset ovat reilusti alle 0,5 % sijoitettavasta summasta, joten en lähde suunnitelmaa muuttamaan.

Tällä hetkellä sijoitussalkku koostuu kotimaisista osakkeista ja korkosijoituksista pääosin Euroopan markkinoille. Korkosijoitusten ja osakkeiden välinen korrelaatio on pieni ja osakkeet on lisäksi hajautettu eri toimialoille. Olen miettinyt vielä laajempaa hajautusta riskien hallinnan vuoksi. Kävin läpi ETF:iä, jotka sijoittavat eri maantieteellisille alueille. Laskin niiden välisiä korrelaatioita, ja löysin mielenkiintoisia yhteyksiä. Harmittavasti kuitenkin noiden kyseisten ETF:ien kulut ovat liian suuret minun makuuni. Etsimisen jälkeen päädyin Vanguardin ETF:iin, joissa osassa kulut ovat todella alhaiset. Joudun kuitenkin ostamaan nuo ETF:t USA:sta, mikä lisää kaupankäyntikustannuksia. Siksi pyrin ostamaan niitä suuremmissa erissä eli en pysty toteuttamaan suunnitelmaa heti.

Osakeiden arvon menetyksestä huolimatta sain säästöön taas lisää rahaa, joten kokonaisuus jäi plussan puolelle. Verojen ja elämiskulujen jälkeen palkasta jäi käteen 1 532,79 €. Nyt kahdeksan kuukauden keskimääräinen säästö on 1 393,21 €, mikä on yli tavoitteen. Ei ole mitään syytä, miksi en voisi jatkaa samalla linjalla tästä eteenpäinkin, joten kuukausittaisen säästötavoitteen voin nostaa samantien 1 350 €:on.

Rahaa on yhteensä siis kasassa 36 426,49 €. Tämä tarkoittaa 3,44 %:n lisäystä viime kuuhun.

Hyväntahtoinen lotto ja odotusarvo

Minun isoisäni lottosi paljon. Joka viikko oli suuri määrä rivejä vetämässä. Vuosikymmenien kuluessa hän voitti joitakin pienempiä potteja, muttei koskaan päävoittoa. Ja kaikki voittamansa rahat hän pani uudestaan lottoon. Isoisäni ei ollut käynyt kouluja; vain muutama vuosi kiertokoulua 1920- ja 1930-luvun vaihteessa. Muiden muassa siksi hän ei ollut kovin hyvä numeroiden kanssa. En tiedä, olisiko hän lopettanut lottamista, jos hänelle olisi selittänyt, ettei se ole taloudellisesti kannattavaa. Todennäköisesti ei.

Lotossa pitää päävoiton saamiseksi arvata oikein seitsemän numeroa, jotka arvotaan numeroista 1-39. Lisäksi on joitakin pienempiä voittoluokkia, joissa riittää vähempikin määrä oikeita numeroita, mutta keskitytään tässä päävoittoon. Seitsemän numeroa voi arpoa 39:stä 39 x 38 x 37 x 36 x 35 x 34 x 33 tavalla. Ei ole kuitenkaan väliä, missä järjestyksessä numerot ovat, joten jaetaan tuo luku permutaatioiden määrällä 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1. Tulos on 15 380 937. Päävoiton todennäköisyys on siis noin yksi 15 miljoonasta.

Yksi lottorivi maksaa 0,80 €. Oletetaan, että tällä kertaa on iso potti jaossa: 8 000 000 €. Näiden perusteella voidaan laskea odotusarvo. Se saadaan kertomalla mahdollisten tapahtumien voitot (tai tappiot) niiden todenäköisyyksillä ja summaamalla ne yhteen. Tässä tapauksessa on kaksi mahdollista tapahtumaa (tässä unohdetaan pikkuvoitot): voitto ja ei voittoa. Voitton tapauksessa voitto on 8 000 000 € - 0,80 € ja ei voittoa tapauksessa se on -0,80 €. Voiton todennäköisyys on 1/15380937 ja ei voittoa todennäköisyys on 15380936/15380937. Näin ollen odotusarvo on 1/15380937 x 8000000 € + 15380936/15380937 x -0,80 € = -0,28 €. Suurellakin potilla lotto on siis odotusarvoisesti häviävä peli. Tämä on johdonmukaista, koska voittorahat saadaan lottoajien rahoista, ja vain osa noista rahoista jaetaan takaisin voittoina.

Mutta entäpä, jos potti olisi niin suuri, että lotto olisikin odotusarvoisesti voittava peli? Kuvitellaan vaikkapa, että joku hyväntahtoinen miljardööri antaisi rahaa tällaiseen peliin. Loton odotusarvo olisi nolla, kun potti on 15 380 937 x 0,80 € = 12 304 749,60 €. Tätä suuremmilla poteilla saataisiin positiivisia odotusarvoja. Esimerkiksi 15 miljoonan euron päävoitolla odotusarvo olisi 0,18 €. Kannattaisiko lottoaminen tällöin?

Vaikka rationaalisen toimijan usein odotetaankin maksimoivan odotusarvoa, on se mielestäni tässä väärä kriteeri. Ihminen ei nimittäin elämänsä aikana ehdi lottoamaan niin paljon, että voitto olisi todennäköinen. Kuvitellaan, että ihminen täyttäisi viikossa 500 riviä. Tämä maksaisi 500 x 0,8 € = 400 €. Vuodessa tämä tekisi 52 x 500 = 26 000 riviä hintaan 52 x 400 € = 20 800 €. Kuvitellaan, että tämä esimerkki-ihmisemme pystyisi lottoamaan 50 vuotta. Tämä tarkoittaisi 50 x 26 000 = 1 300 000 riviä hintaan 50 x 20 800 € = 1 040 000 €. Voiton todennäköisyys olisi siis tällöinkin vain 1300000/15380937 = 8,45 % ja lottoriveihin siis käytettiin yli miljoona euroa. Vaikka potti olisi kuinka suuri, ja odotusarvo vahvasti positiivinen, ei olisi todennäköistä, että juuri tietty ihminen sen voittaa. Siksi en lottoaisi, vaikka päävoitot olisivat kuinka suuria.

Odotusarvo vastaa todennäköisyydellä painotettua keskiarvoa. Keskiarvo on vain yksi "keskimuuttujista", joilla voidaan luonnehtia jotain satunnaismuuttujien jakaumaa. Muita keskimuuttujia ovat mediaani ja moodi. Mediaani vastaa keskimmäistä arvoa, kun tilaston arvot järjestetään pienimmästä suurimpaan. Esimerkiksi palkkatilastoissa mediaani kertoo enemmän kuin keskiarvo, koska näin suodatetaan pois ääritapaukset, jotka vääristävät tilastoa. Moodi puolestaa tarkoittaa todennäköisyys jakauman maksimikohtaa. Moodeja voi olla useita. Esimerkiksi tasajakauman tapauksessa kaikki arvot ovat moodeja. Lottoesimerkissämme moodi olisi tapaus ei voittoa. Tässä tapauksessa se kuvaisi hyvin todennäköisintä lopputulosta. Olenkin sitä mieltä, että joissakin tapauksissa rationaalisen toimijan voisi olla parempi maksimoida moodia kuin odotusarvoa.

Syy siihen, miksi otin tämä lottoesimerkin on se, että näin saadaan kärjistetysti esille odotusarvon maksimoimisen ongelma. Tutkin nimittäin osakekurssien käyttäytymisen kuvaamiseen usein käytettyä log-normaalijakaumaa, jossa keskimuuttujat käyttäytyvät erikoisesti.  Kuvassa 1 kaikilla todennänöisyysjakaumilla on sama mediaani, joka siis on vaaka-akselilla ykkösen kohdalla. Toisaalta koska niillä on eri keskihajonnat, ja jakauma ei ole symmetrinen, niiden odotusarvot ja moodit siirtyvät poispäin mediaanista. Erikoista on se, että keskihajonnan kasvaessa moodi pienenee, kun taas odotusarvo kasvaa. Näin ollen ei ole sama, kumpaa niistä maksimoidaan.

Kuva 1. Log-normaalijakauma eri keskihajonnoilla. Huomaa kuinka moodi (korkein kohta) siirtyy vasemmalle, kun keskihajonta kasvaa, vaikka odotusarvo siirtyy oikealle. (Lähde: http://en.wikipedia.org/wiki/Log-normal_distribution)

Tälle ilmiölle löytyy intuitiivinen selitys. Keskihajontaa siis käytetään riskin mittana. Kun riski kasvaa, odotusarvokin kasvaa. Suurempaa odotusarvoa voi hakea suuremmalla riskillä. Toisaalta riskin kasvaessa moodi pienenee. Todennäköisin yksittäinen tulos siis pienenee. Odotusarvossa tätä kompensoi se, että jakauman "häntä" pitenee eli korkean tuoton tapauksen todennäköisyys kasvaa. Jotta päästäisiin lähelle odotusarvon tuottoja, on jakaumasta otettuja tapahtumia oltava riittävästi, jotta mukaan mahtuisi noita korkean tuoton tapahtumia. Jos siis valitsisimme jakaumasta vain yksittäisen tapahtuman, kannattaisi maksimoida moodia, mutta suurella joukolla tapahtumia kannattaisi optimoida odotusarvoa. Selkokielellä siis: riskisempiä osakkeita valitessa hajautus ja/tai pidempi tarkasteluaika ovat tärkeitä, koska yksittäisen osakkeen lyhyen aikavälin tuotto on todennäköisesti pienempi kuin riskittömämmän osakkeen, vaikka odotusarvo laskennallisesti onkin korkeampi.

Edellä mainittua hyväntahtoista versiota lotosta voisi siis verrata erittäin suuri riskiseen sijoituskohteeseen. Jos sitä voisi pelata suurella määrällä rivejä, esim. 15 miljoonaa riviä viikossa (joku lainaisi sen 12 miljoonaa euroa viikoittain), sen pelaaminen olisi rationaalista, koska voittoja tulisi riittävän usein (ja lainan voisi maksaa takaisin, jääden vielä voitolle). Ongelmana tässä olisi kuitenkin se, että jos muut voisivat tehdä samoin, menisivät potit jakoon ja voitto-osuus laskisi liian alhaiseksi. Jotenkin tästä tulee mieleyhtymä tehokkaiden markkinoiden hypoteesiin: jos olisi keino hyötyä tilanteesta, rationaaliset toimijat pyrkisivät hyötymään siitä, ja ilmiö katoaisi.

Riskienhallintaa korrelaatiolla

Sanaa "korrelaatio" käytetään arkikielessä melko löyhästi. Termillä on kuitenkin tarkasti määritelty matemaattinen merkitys. Se kuvaa satunnaismuuttujien välistä tilastollista riippuvuutta tai riippumattomuutta. Itseasiassa korrelaatioita on useammanlaisia, ja tämä artikkeli keskittyy Pearsson-tyyppiseen korrelaatioon, joka on yleisimmin käytetty korrelaatio. En esitä tässä yhteydessä tilastomatemaattisia kaavoja, koska ne eivät kiinnostane keskivertolukijaa, ja ne, joita kaavat kiinnostavat, voivat tarkistaa ne tilastomatematiikan kirjoista tai vaikkapa wikipediasta.

Korrelaatio on kätevä työkalu sijoitussalkun riskien hallinnassa, vaikka sen käyttäminen yksistään ei vielä välttämättä riitä. Korrelaatio edustaa siis kahden satunnaismuuttujan välistä riippuvuutta. Osakekursseja (tai muidenkin sijoituskohteiden arvojen aikasarjadataa) voidaan käsitellä tällaisina satunnaismuuttujina. Korrelaatio saa arvoja -1:stä +1:een. Jos kahden osakekurssin korrelaation on +1, se tarkoittaa, että osakekurssit liikkuvat aina täsmälleen samaan suuntaan. Jos korrelaatio on -1, osakekurssit liikkuvat aina täsmälleen vastakkaisiin suuntiin. Näissä tapauksissa myös muutosten suuruuksien suhteessa variansseihin on oltava samat. Kurssien välinen korrelaatio 0 tarkoittaa, että niiden liikkeillä ei ole mitään yhteyttä keskenään. Tavallisesti osakekurssien väliset korrelaatiot ovat jotain näiden väliltä. Saman alan ja saman pörssin osakkeilla on tyypillisesti suurempi korrelaatio (lähellä yhtä) kuin eri alojen eri puolilla maailmaa noteerattujen yhtiöiden kursseilla (lähempänä nollaa).

Varianssi on toinen keskeinen käsite riskien hallinnassa. Intuitiivisesti sillä tarkoitetaan sitä, kuinka paljon kurssi heiluu keskiarvonsa ympärillä. Varianssi on aina positiivinen luku. Toinen asiaan liittyvä käsite on keskihajonta. Keskihajonnan neliö on käytännössä sama kuin varianssi. Seuraavassa oletetaan, että satunnaismuuttuja noudattaa normaalijakaumaa eli tietyn arvon esiintymisen todennäköisyys saadaan Kuvan 1 kaltaisesta käyrästä. Keskihajonnan käsite on tässä yhteydessä helppo mieltää keskiarvon ympärillä välinä, jolle tietty prosenttiosuus satunnaisuuttujan arvoista sijoittuu. Esimerkiksi 68 % arvoista sijoittuu +-1 keskihajonnan sisään keskiarvosta ja 95,2 % arvoista sijoittuu +-2 keskihajonnan sisään.

Kuva 1. Hahmotelma normaalijakaumasta, jossa vaaka-akselilla on satunnaismuuttujan arvo ja pystyakselilla sen esiintymisen todennäköisyys. Käyrän alle jäävän pinta-ala suuruus tietyllä välillä vastaa sen todennäköisyyttä, että satunnaismuuttujan arvo sattuu tuolle välille.

Monesti riskin mittana käytetäänkin varianssia (tai keskihajontaa; valinta on käytännössä yhdentekevä), vaikka tämä valinta ei ole aivan ongelmaton. Kun osakekurssien väliset korrelaatiot tunnetaan, on mahdollista minimoida sellaisen salkun kokonaisvarianssi, joka sisältää noita osakkeita, valitsemalla osakkeiden painot sopivasti. Tarkastellaan seuraavassa aluksi vain kahden osakkeen tapausta ja yritetään luoda intuitiivinen kuva varianssien suhteista.

Oletetaan, että kahden osakkeen (A ja B) korrelaatio on tasan nolla. Tällöin osakkeiden keskihajontoja ja kokosalkun keskihajontaa voidaan havainnollistaa suorakulmaisen kolmion avulla. Ks. Kuva 2. Oletetaan, että salkku sisältää vain osakkeita A ja B joillakin painoituksilla. Noista painotuksista saadaan kummallekin osakkeelle suhteellisella osuudella painotettu keskihajonta. Esimerkiksi, jos salkkusisältää osaketta A 20 % ja osakkeen A keskihajonta on 3,5, A:n suhteellisella osuudella painotettu keskihajonta on 20 % 3,5:stä eli 0,7.
Olkoon osakkekurssin A suhteellisella osuudella painotettu keskihajonta a ja osakekurssin B suhteellisella osuudella painotettu keskihajonta b. Tällöin koko salkun keskihajonta saadaan pythagoraan lauseesta.

Kuva 2. Suorakulmainen kolmio ja pythagoraan lause: kateettien neliöden summa on yhtä kuin hypotenuusan neliö.

Huomataan, että kolmion pitkä sivu on lyhempi kuin kahden lyhyen sivun pituuksien summa. Toisin sanoen kokosalkun keskihajonta on vähemmän kuin osakkeiden suhteellisella osuudella painotettujen keskihajontojen summa. Näin sisällyttämällä salkkuun kahta toisistaan riippumatonta osaketta kokonaisriskiä voidaan pienentää. Huomaa, että jos salkku sisältäisi vain yhtä osaketta, kolmio kutistuisi viivaksi, joka olisi pitempi kuin mikään kolmion sivuista.

Yleisessa tapauksessa osakkeita on enemmän kuin kaksi. Tällöin matematiikka pysyy samanlaisena, mutta neliöitäviä termejä, jotka summataan yhteen, vaan tulee enemmän. Jos ratkaistaan koko salkun keskihajontaa, se saadaan kaikkien keskihajontojen neliöiden (varianssien) summan neliöjuurena. Jos salkussa on N osaketta, tulee tällöin koko salkun keskihajonta on kääntäen verrannollinen N:n neliöjuureen. Teoriassa siis lisäämällä riippumattomia komponentteja salkkuun, voidaan keskihajonta (riski) viedä mielivaltaisen lähelle nollaa.

Edellä kuvattu tapaus ei kuitenkaan ole kovin realistinen, koska osakkeiden kurssien välinen korrelaation on nolla vain harvinaisissa erityistapauksissa. Yleisesti korrelaation on nollasta poikkeava. Tällöin analogiana voidaan käyttää suorakulmaisen kolmion sijasta kolmiota, jossa vierekkäisten sivujen välinen kulma on riippuvainen korrelaatiosta. Kulman kosini ja korrelaation negaatio asetetaan yhtäsuuriksi. Tällöin vastakkaisen sivun pituus saadaan ns. kosinilauseella, joka voidaan mieltää Pythagoraan lauseen laajennokseksi (ks. Kuva 3). Tällöin vierekkäisten sivujen neliöiden summasta vähennetään kaksi kertaa sivujen pituuksien tulo kerrottuna niiden välisen kulman kosinilla. Tai vastaavasti saadaan koko salkun varianssi, kun korvataan kosini termi korrelaatio termilla ja sivujen pituudet keskihajonnoilla, kuten edellä on selitetty.

Kuva 3. Mielivaltainen kolmio. Vastakkaisen sivun pituuden neliö on yhtä kuin vierekkäisten sivujen pituuden neliö, josta on vähennetty kaksi kertaa vierekkäisten sivujen pituuden tulo kerrottuna niiden välisen kulman kosinilla.

Tässä analogiassa kulma vierekkäisten sivujen välillä voi vaihdella nollasta 180 asteeseen. Kun korrelaatio on tasan yksi, kulma on 180 asteta, jolloin kolmion sivut osuvat samalle suoralle, mutta osoittavat eri suuntiin, jolloin keskihajontaa ei voi pienentää pienemmän keskihajonnan omaavan osakkeen keskihajontaa pienemmäksi. Kun korrelaatio on -1, kulma on 0 astetta, ja sivut osuvat jälleen samalle suoralle, mutta joilloin niitä sopivasti painottamalla saadaan sivut yhtä pitkiksi. Tällöin vastakkainen sivu kutistuu nollan pituiseksi, eli riski häviää. Yleisesti korrelaatiot ovat jotain näiden ääriarvojen väliltä. Positiivinen korrelaation tarkoittaa Kuvan 3 mukaista tylpää kolmiota (sivujen välinen kulma on suurempi kuin 90 astetta), kun taas negatiivinen korrelaatio tarkoittaa terävää kolmiota (sivujen välinen kulma on pienempi kuin 90 astetta). Tällöin kosinilause antaa koko salkun keskihajonnan.

Edelleen yleisen kolmion tapaus voidaan laajentaa useammalle osakkeelle, jolloin termejä tulee enemmän. Keskihajontojen neliöiden lisäksi kosinilauseen mukaisia korjaustermejä tulee jokaiselle osakeparille. Eli siis esimerkiksi kolmen osakkeen A, B, ja C tapauksessa korjaustemit tulevat pareilla AB, AC, ja BC. Neljän osakkeen A, B, C, ja D tapauksessa parit ovat AB, AC, AD, BC, BD, CD, jne.

Kun osakkeita on monta, on kätevää käyttää, ns. kovarianssimatriisia. Kovarianssi on korrelaatio kertaa vastaavat keskihajonnat eli siis painotuksia lukuunottamatta sama kuin edellä mainitut korjaustermit. Kuvassa 4 on esitetty matriisi, johon lasketaan jokaisen osakekurssiparin välinen kovarianssi. Osakkeen kovarianssi itsensä kanssa on itseasiassa sama kuin varianssi, koska sen korrelaatio itsensä kanssa on yksi ja sama keskihajonta tulee kerrotua itsensä kanssa. Näin ollen matriisin diagonaalille tulevat edellä mainutut kolmion sivujen neliöitä vastaavat termit painotuksia lukuunottamatta. Muut matriisin elementit vastaavat kosinilauseen korjaustermejä.

Kuva 4. Kovarianssi matriisi. Cov (XY) tarkoittaa satunnaismuuttujien X ja Y välistä kovarianssia.

Mitä tällä kovarianssimatriisilla sitten voi tehdä? Sillä voi tehdä moniakin asioita, mutta tässä yhteydessä halutaan laskea koko salkun keskihajonta, jota sitten pyritään minimoimaan. Tämä onnistuu laskemalla toinen vastaavan kokoinen matriisi, jossa osakkeiden painot kerrotaan keskenään. Eli siis, esim. jos osakkeen B paino on 8 % ja osakkeen D paino on 5 %, elementin BD arvo on 0,4 % (= 8 % kertaa 5 %). Tämä matriisi sitten kerrotaan elementeittäin kovarianssimatriisin kanssa. Näin on saatu kasaan matriisin elemnetteihin kaikki tarvittavat termit, jotka sitten vain lasketaan yhteen. Tulos on koko salkun varianssi, jonka neliöjuuri on siis vastaava keskihajonta.

Kun nyt tiedetään, miten keskihajonta lasketaan, voidaan sitä yrittää minimoida muuttamalla osakkeiden painoja salkussa. Tämä onnistuu sopivalla optimointialgoritmilla, mutta siihen en puutu tässä sen enempää. Keskihajontaa voidaan myös minimoida halutulle tuotto-odotukselle. Tällöin lasketaan koko salkun tuotto-odotus osakkeiden tuotto-odotusten painotettuna summana. Tällä tavalla löydetty minimi löytyy modernin portfolioteorian tehokkaasta rintamasta.

Tässä en ole käsitellyt sitä, miten korrelaatiot ja muut muuttujat lasketaan osakekursseista. Periaatteessa voitaisiin vain ottaa tietyn pituinen aikasarja, ja laskea ne siitä peruskaavoilla. On kuitenkin otettava huomioon, että tulos vaihtelee esimerkiksi riippuen siitä, kuinka pitkältä ajalta aikasarja otetaan. Voi myös olla, että raakadataa on tarpeen muokata, koska esimerkiksi osingot vaikuttavat asiaan, ja eri maiden aikasarjoista puuttuu eri päiviä kansallisten juhlapäivien tms. johdosta. Eli paljon on eri asioita otettava huomioon.

Käytän korrelaatiota yleisesti oman salkkuni riskin hallinnassa. Edellä mainittujen matriisien tarkasteleminen on myös paljastanut joitakin seikkoja markkinoiden rakenteesta. Niitä voi hyödyntää salkun sisällön valitsemissa. Hajauttamista tehdään monesti toimialojen, maiden, ja sijoitusinstrumenttien välillä, ja uskotaan, että näin päästään lähelle optimaalista riskienhallintaa. Korrelaatioiden laskeminen on kuitenkin paljastanut, että jotkin näennäisesti toisistaan riippumattomat sijoituskohteet korreloivat keskenään vahvasti, ja taas jotkin näennäisesti samankaltaiset sijoituskohteet eivät juurikaan korreloi keskenään. En siksi halua perustaa hajautustani pelkkään intuitioon, joka voi olla väärä, vaan todellisiin korrelaatioihin.

P.S. Blogger-palvelu jostain syystä kaatui ja kadotti tämän kirjoituksen osittain bittiavaruuteen, joten olen joutunut kirjoittamaan osia siitä uudestaan.