Hyväntahtoinen lotto ja odotusarvo

Minun isoisäni lottosi paljon. Joka viikko oli suuri määrä rivejä vetämässä. Vuosikymmenien kuluessa hän voitti joitakin pienempiä potteja, muttei koskaan päävoittoa. Ja kaikki voittamansa rahat hän pani uudestaan lottoon. Isoisäni ei ollut käynyt kouluja; vain muutama vuosi kiertokoulua 1920- ja 1930-luvun vaihteessa. Muiden muassa siksi hän ei ollut kovin hyvä numeroiden kanssa. En tiedä, olisiko hän lopettanut lottamista, jos hänelle olisi selittänyt, ettei se ole taloudellisesti kannattavaa. Todennäköisesti ei.

Lotossa pitää päävoiton saamiseksi arvata oikein seitsemän numeroa, jotka arvotaan numeroista 1-39. Lisäksi on joitakin pienempiä voittoluokkia, joissa riittää vähempikin määrä oikeita numeroita, mutta keskitytään tässä päävoittoon. Seitsemän numeroa voi arpoa 39:stä 39 x 38 x 37 x 36 x 35 x 34 x 33 tavalla. Ei ole kuitenkaan väliä, missä järjestyksessä numerot ovat, joten jaetaan tuo luku permutaatioiden määrällä 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1. Tulos on 15 380 937. Päävoiton todennäköisyys on siis noin yksi 15 miljoonasta.

Yksi lottorivi maksaa 0,80 €. Oletetaan, että tällä kertaa on iso potti jaossa: 8 000 000 €. Näiden perusteella voidaan laskea odotusarvo. Se saadaan kertomalla mahdollisten tapahtumien voitot (tai tappiot) niiden todenäköisyyksillä ja summaamalla ne yhteen. Tässä tapauksessa on kaksi mahdollista tapahtumaa (tässä unohdetaan pikkuvoitot): voitto ja ei voittoa. Voitton tapauksessa voitto on 8 000 000 € - 0,80 € ja ei voittoa tapauksessa se on -0,80 €. Voiton todennäköisyys on 1/15380937 ja ei voittoa todennäköisyys on 15380936/15380937. Näin ollen odotusarvo on 1/15380937 x 8000000 € + 15380936/15380937 x -0,80 € = -0,28 €. Suurellakin potilla lotto on siis odotusarvoisesti häviävä peli. Tämä on johdonmukaista, koska voittorahat saadaan lottoajien rahoista, ja vain osa noista rahoista jaetaan takaisin voittoina.

Mutta entäpä, jos potti olisi niin suuri, että lotto olisikin odotusarvoisesti voittava peli? Kuvitellaan vaikkapa, että joku hyväntahtoinen miljardööri antaisi rahaa tällaiseen peliin. Loton odotusarvo olisi nolla, kun potti on 15 380 937 x 0,80 € = 12 304 749,60 €. Tätä suuremmilla poteilla saataisiin positiivisia odotusarvoja. Esimerkiksi 15 miljoonan euron päävoitolla odotusarvo olisi 0,18 €. Kannattaisiko lottoaminen tällöin?

Vaikka rationaalisen toimijan usein odotetaankin maksimoivan odotusarvoa, on se mielestäni tässä väärä kriteeri. Ihminen ei nimittäin elämänsä aikana ehdi lottoamaan niin paljon, että voitto olisi todennäköinen. Kuvitellaan, että ihminen täyttäisi viikossa 500 riviä. Tämä maksaisi 500 x 0,8 € = 400 €. Vuodessa tämä tekisi 52 x 500 = 26 000 riviä hintaan 52 x 400 € = 20 800 €. Kuvitellaan, että tämä esimerkki-ihmisemme pystyisi lottoamaan 50 vuotta. Tämä tarkoittaisi 50 x 26 000 = 1 300 000 riviä hintaan 50 x 20 800 € = 1 040 000 €. Voiton todennäköisyys olisi siis tällöinkin vain 1300000/15380937 = 8,45 % ja lottoriveihin siis käytettiin yli miljoona euroa. Vaikka potti olisi kuinka suuri, ja odotusarvo vahvasti positiivinen, ei olisi todennäköistä, että juuri tietty ihminen sen voittaa. Siksi en lottoaisi, vaikka päävoitot olisivat kuinka suuria.

Odotusarvo vastaa todennäköisyydellä painotettua keskiarvoa. Keskiarvo on vain yksi "keskimuuttujista", joilla voidaan luonnehtia jotain satunnaismuuttujien jakaumaa. Muita keskimuuttujia ovat mediaani ja moodi. Mediaani vastaa keskimmäistä arvoa, kun tilaston arvot järjestetään pienimmästä suurimpaan. Esimerkiksi palkkatilastoissa mediaani kertoo enemmän kuin keskiarvo, koska näin suodatetaan pois ääritapaukset, jotka vääristävät tilastoa. Moodi puolestaa tarkoittaa todennäköisyys jakauman maksimikohtaa. Moodeja voi olla useita. Esimerkiksi tasajakauman tapauksessa kaikki arvot ovat moodeja. Lottoesimerkissämme moodi olisi tapaus ei voittoa. Tässä tapauksessa se kuvaisi hyvin todennäköisintä lopputulosta. Olenkin sitä mieltä, että joissakin tapauksissa rationaalisen toimijan voisi olla parempi maksimoida moodia kuin odotusarvoa.

Syy siihen, miksi otin tämä lottoesimerkin on se, että näin saadaan kärjistetysti esille odotusarvon maksimoimisen ongelma. Tutkin nimittäin osakekurssien käyttäytymisen kuvaamiseen usein käytettyä log-normaalijakaumaa, jossa keskimuuttujat käyttäytyvät erikoisesti.  Kuvassa 1 kaikilla todennänöisyysjakaumilla on sama mediaani, joka siis on vaaka-akselilla ykkösen kohdalla. Toisaalta koska niillä on eri keskihajonnat, ja jakauma ei ole symmetrinen, niiden odotusarvot ja moodit siirtyvät poispäin mediaanista. Erikoista on se, että keskihajonnan kasvaessa moodi pienenee, kun taas odotusarvo kasvaa. Näin ollen ei ole sama, kumpaa niistä maksimoidaan.

Kuva 1. Log-normaalijakauma eri keskihajonnoilla. Huomaa kuinka moodi (korkein kohta) siirtyy vasemmalle, kun keskihajonta kasvaa, vaikka odotusarvo siirtyy oikealle. (Lähde: http://en.wikipedia.org/wiki/Log-normal_distribution)

Tälle ilmiölle löytyy intuitiivinen selitys. Keskihajontaa siis käytetään riskin mittana. Kun riski kasvaa, odotusarvokin kasvaa. Suurempaa odotusarvoa voi hakea suuremmalla riskillä. Toisaalta riskin kasvaessa moodi pienenee. Todennäköisin yksittäinen tulos siis pienenee. Odotusarvossa tätä kompensoi se, että jakauman "häntä" pitenee eli korkean tuoton tapauksen todennäköisyys kasvaa. Jotta päästäisiin lähelle odotusarvon tuottoja, on jakaumasta otettuja tapahtumia oltava riittävästi, jotta mukaan mahtuisi noita korkean tuoton tapahtumia. Jos siis valitsisimme jakaumasta vain yksittäisen tapahtuman, kannattaisi maksimoida moodia, mutta suurella joukolla tapahtumia kannattaisi optimoida odotusarvoa. Selkokielellä siis: riskisempiä osakkeita valitessa hajautus ja/tai pidempi tarkasteluaika ovat tärkeitä, koska yksittäisen osakkeen lyhyen aikavälin tuotto on todennäköisesti pienempi kuin riskittömämmän osakkeen, vaikka odotusarvo laskennallisesti onkin korkeampi.

Edellä mainittua hyväntahtoista versiota lotosta voisi siis verrata erittäin suuri riskiseen sijoituskohteeseen. Jos sitä voisi pelata suurella määrällä rivejä, esim. 15 miljoonaa riviä viikossa (joku lainaisi sen 12 miljoonaa euroa viikoittain), sen pelaaminen olisi rationaalista, koska voittoja tulisi riittävän usein (ja lainan voisi maksaa takaisin, jääden vielä voitolle). Ongelmana tässä olisi kuitenkin se, että jos muut voisivat tehdä samoin, menisivät potit jakoon ja voitto-osuus laskisi liian alhaiseksi. Jotenkin tästä tulee mieleyhtymä tehokkaiden markkinoiden hypoteesiin: jos olisi keino hyötyä tilanteesta, rationaaliset toimijat pyrkisivät hyötymään siitä, ja ilmiö katoaisi.

Riskienhallintaa korrelaatiolla

Sanaa "korrelaatio" käytetään arkikielessä melko löyhästi. Termillä on kuitenkin tarkasti määritelty matemaattinen merkitys. Se kuvaa satunnaismuuttujien välistä tilastollista riippuvuutta tai riippumattomuutta. Itseasiassa korrelaatioita on useammanlaisia, ja tämä artikkeli keskittyy Pearsson-tyyppiseen korrelaatioon, joka on yleisimmin käytetty korrelaatio. En esitä tässä yhteydessä tilastomatemaattisia kaavoja, koska ne eivät kiinnostane keskivertolukijaa, ja ne, joita kaavat kiinnostavat, voivat tarkistaa ne tilastomatematiikan kirjoista tai vaikkapa wikipediasta.

Korrelaatio on kätevä työkalu sijoitussalkun riskien hallinnassa, vaikka sen käyttäminen yksistään ei vielä välttämättä riitä. Korrelaatio edustaa siis kahden satunnaismuuttujan välistä riippuvuutta. Osakekursseja (tai muidenkin sijoituskohteiden arvojen aikasarjadataa) voidaan käsitellä tällaisina satunnaismuuttujina. Korrelaatio saa arvoja -1:stä +1:een. Jos kahden osakekurssin korrelaation on +1, se tarkoittaa, että osakekurssit liikkuvat aina täsmälleen samaan suuntaan. Jos korrelaatio on -1, osakekurssit liikkuvat aina täsmälleen vastakkaisiin suuntiin. Näissä tapauksissa myös muutosten suuruuksien suhteessa variansseihin on oltava samat. Kurssien välinen korrelaatio 0 tarkoittaa, että niiden liikkeillä ei ole mitään yhteyttä keskenään. Tavallisesti osakekurssien väliset korrelaatiot ovat jotain näiden väliltä. Saman alan ja saman pörssin osakkeilla on tyypillisesti suurempi korrelaatio (lähellä yhtä) kuin eri alojen eri puolilla maailmaa noteerattujen yhtiöiden kursseilla (lähempänä nollaa).

Varianssi on toinen keskeinen käsite riskien hallinnassa. Intuitiivisesti sillä tarkoitetaan sitä, kuinka paljon kurssi heiluu keskiarvonsa ympärillä. Varianssi on aina positiivinen luku. Toinen asiaan liittyvä käsite on keskihajonta. Keskihajonnan neliö on käytännössä sama kuin varianssi. Seuraavassa oletetaan, että satunnaismuuttuja noudattaa normaalijakaumaa eli tietyn arvon esiintymisen todennäköisyys saadaan Kuvan 1 kaltaisesta käyrästä. Keskihajonnan käsite on tässä yhteydessä helppo mieltää keskiarvon ympärillä välinä, jolle tietty prosenttiosuus satunnaisuuttujan arvoista sijoittuu. Esimerkiksi 68 % arvoista sijoittuu +-1 keskihajonnan sisään keskiarvosta ja 95,2 % arvoista sijoittuu +-2 keskihajonnan sisään.

Kuva 1. Hahmotelma normaalijakaumasta, jossa vaaka-akselilla on satunnaismuuttujan arvo ja pystyakselilla sen esiintymisen todennäköisyys. Käyrän alle jäävän pinta-ala suuruus tietyllä välillä vastaa sen todennäköisyyttä, että satunnaismuuttujan arvo sattuu tuolle välille.

Monesti riskin mittana käytetäänkin varianssia (tai keskihajontaa; valinta on käytännössä yhdentekevä), vaikka tämä valinta ei ole aivan ongelmaton. Kun osakekurssien väliset korrelaatiot tunnetaan, on mahdollista minimoida sellaisen salkun kokonaisvarianssi, joka sisältää noita osakkeita, valitsemalla osakkeiden painot sopivasti. Tarkastellaan seuraavassa aluksi vain kahden osakkeen tapausta ja yritetään luoda intuitiivinen kuva varianssien suhteista.

Oletetaan, että kahden osakkeen (A ja B) korrelaatio on tasan nolla. Tällöin osakkeiden keskihajontoja ja kokosalkun keskihajontaa voidaan havainnollistaa suorakulmaisen kolmion avulla. Ks. Kuva 2. Oletetaan, että salkku sisältää vain osakkeita A ja B joillakin painoituksilla. Noista painotuksista saadaan kummallekin osakkeelle suhteellisella osuudella painotettu keskihajonta. Esimerkiksi, jos salkkusisältää osaketta A 20 % ja osakkeen A keskihajonta on 3,5, A:n suhteellisella osuudella painotettu keskihajonta on 20 % 3,5:stä eli 0,7.
Olkoon osakkekurssin A suhteellisella osuudella painotettu keskihajonta a ja osakekurssin B suhteellisella osuudella painotettu keskihajonta b. Tällöin koko salkun keskihajonta saadaan pythagoraan lauseesta.

Kuva 2. Suorakulmainen kolmio ja pythagoraan lause: kateettien neliöden summa on yhtä kuin hypotenuusan neliö.

Huomataan, että kolmion pitkä sivu on lyhempi kuin kahden lyhyen sivun pituuksien summa. Toisin sanoen kokosalkun keskihajonta on vähemmän kuin osakkeiden suhteellisella osuudella painotettujen keskihajontojen summa. Näin sisällyttämällä salkkuun kahta toisistaan riippumatonta osaketta kokonaisriskiä voidaan pienentää. Huomaa, että jos salkku sisältäisi vain yhtä osaketta, kolmio kutistuisi viivaksi, joka olisi pitempi kuin mikään kolmion sivuista.

Yleisessa tapauksessa osakkeita on enemmän kuin kaksi. Tällöin matematiikka pysyy samanlaisena, mutta neliöitäviä termejä, jotka summataan yhteen, vaan tulee enemmän. Jos ratkaistaan koko salkun keskihajontaa, se saadaan kaikkien keskihajontojen neliöiden (varianssien) summan neliöjuurena. Jos salkussa on N osaketta, tulee tällöin koko salkun keskihajonta on kääntäen verrannollinen N:n neliöjuureen. Teoriassa siis lisäämällä riippumattomia komponentteja salkkuun, voidaan keskihajonta (riski) viedä mielivaltaisen lähelle nollaa.

Edellä kuvattu tapaus ei kuitenkaan ole kovin realistinen, koska osakkeiden kurssien välinen korrelaation on nolla vain harvinaisissa erityistapauksissa. Yleisesti korrelaation on nollasta poikkeava. Tällöin analogiana voidaan käyttää suorakulmaisen kolmion sijasta kolmiota, jossa vierekkäisten sivujen välinen kulma on riippuvainen korrelaatiosta. Kulman kosini ja korrelaation negaatio asetetaan yhtäsuuriksi. Tällöin vastakkaisen sivun pituus saadaan ns. kosinilauseella, joka voidaan mieltää Pythagoraan lauseen laajennokseksi (ks. Kuva 3). Tällöin vierekkäisten sivujen neliöiden summasta vähennetään kaksi kertaa sivujen pituuksien tulo kerrottuna niiden välisen kulman kosinilla. Tai vastaavasti saadaan koko salkun varianssi, kun korvataan kosini termi korrelaatio termilla ja sivujen pituudet keskihajonnoilla, kuten edellä on selitetty.

Kuva 3. Mielivaltainen kolmio. Vastakkaisen sivun pituuden neliö on yhtä kuin vierekkäisten sivujen pituuden neliö, josta on vähennetty kaksi kertaa vierekkäisten sivujen pituuden tulo kerrottuna niiden välisen kulman kosinilla.

Tässä analogiassa kulma vierekkäisten sivujen välillä voi vaihdella nollasta 180 asteeseen. Kun korrelaatio on tasan yksi, kulma on 180 asteta, jolloin kolmion sivut osuvat samalle suoralle, mutta osoittavat eri suuntiin, jolloin keskihajontaa ei voi pienentää pienemmän keskihajonnan omaavan osakkeen keskihajontaa pienemmäksi. Kun korrelaatio on -1, kulma on 0 astetta, ja sivut osuvat jälleen samalle suoralle, mutta joilloin niitä sopivasti painottamalla saadaan sivut yhtä pitkiksi. Tällöin vastakkainen sivu kutistuu nollan pituiseksi, eli riski häviää. Yleisesti korrelaatiot ovat jotain näiden ääriarvojen väliltä. Positiivinen korrelaation tarkoittaa Kuvan 3 mukaista tylpää kolmiota (sivujen välinen kulma on suurempi kuin 90 astetta), kun taas negatiivinen korrelaatio tarkoittaa terävää kolmiota (sivujen välinen kulma on pienempi kuin 90 astetta). Tällöin kosinilause antaa koko salkun keskihajonnan.

Edelleen yleisen kolmion tapaus voidaan laajentaa useammalle osakkeelle, jolloin termejä tulee enemmän. Keskihajontojen neliöiden lisäksi kosinilauseen mukaisia korjaustermejä tulee jokaiselle osakeparille. Eli siis esimerkiksi kolmen osakkeen A, B, ja C tapauksessa korjaustemit tulevat pareilla AB, AC, ja BC. Neljän osakkeen A, B, C, ja D tapauksessa parit ovat AB, AC, AD, BC, BD, CD, jne.

Kun osakkeita on monta, on kätevää käyttää, ns. kovarianssimatriisia. Kovarianssi on korrelaatio kertaa vastaavat keskihajonnat eli siis painotuksia lukuunottamatta sama kuin edellä mainitut korjaustermit. Kuvassa 4 on esitetty matriisi, johon lasketaan jokaisen osakekurssiparin välinen kovarianssi. Osakkeen kovarianssi itsensä kanssa on itseasiassa sama kuin varianssi, koska sen korrelaatio itsensä kanssa on yksi ja sama keskihajonta tulee kerrotua itsensä kanssa. Näin ollen matriisin diagonaalille tulevat edellä mainutut kolmion sivujen neliöitä vastaavat termit painotuksia lukuunottamatta. Muut matriisin elementit vastaavat kosinilauseen korjaustermejä.

Kuva 4. Kovarianssi matriisi. Cov (XY) tarkoittaa satunnaismuuttujien X ja Y välistä kovarianssia.

Mitä tällä kovarianssimatriisilla sitten voi tehdä? Sillä voi tehdä moniakin asioita, mutta tässä yhteydessä halutaan laskea koko salkun keskihajonta, jota sitten pyritään minimoimaan. Tämä onnistuu laskemalla toinen vastaavan kokoinen matriisi, jossa osakkeiden painot kerrotaan keskenään. Eli siis, esim. jos osakkeen B paino on 8 % ja osakkeen D paino on 5 %, elementin BD arvo on 0,4 % (= 8 % kertaa 5 %). Tämä matriisi sitten kerrotaan elementeittäin kovarianssimatriisin kanssa. Näin on saatu kasaan matriisin elemnetteihin kaikki tarvittavat termit, jotka sitten vain lasketaan yhteen. Tulos on koko salkun varianssi, jonka neliöjuuri on siis vastaava keskihajonta.

Kun nyt tiedetään, miten keskihajonta lasketaan, voidaan sitä yrittää minimoida muuttamalla osakkeiden painoja salkussa. Tämä onnistuu sopivalla optimointialgoritmilla, mutta siihen en puutu tässä sen enempää. Keskihajontaa voidaan myös minimoida halutulle tuotto-odotukselle. Tällöin lasketaan koko salkun tuotto-odotus osakkeiden tuotto-odotusten painotettuna summana. Tällä tavalla löydetty minimi löytyy modernin portfolioteorian tehokkaasta rintamasta.

Tässä en ole käsitellyt sitä, miten korrelaatiot ja muut muuttujat lasketaan osakekursseista. Periaatteessa voitaisiin vain ottaa tietyn pituinen aikasarja, ja laskea ne siitä peruskaavoilla. On kuitenkin otettava huomioon, että tulos vaihtelee esimerkiksi riippuen siitä, kuinka pitkältä ajalta aikasarja otetaan. Voi myös olla, että raakadataa on tarpeen muokata, koska esimerkiksi osingot vaikuttavat asiaan, ja eri maiden aikasarjoista puuttuu eri päiviä kansallisten juhlapäivien tms. johdosta. Eli paljon on eri asioita otettava huomioon.

Käytän korrelaatiota yleisesti oman salkkuni riskin hallinnassa. Edellä mainittujen matriisien tarkasteleminen on myös paljastanut joitakin seikkoja markkinoiden rakenteesta. Niitä voi hyödyntää salkun sisällön valitsemissa. Hajauttamista tehdään monesti toimialojen, maiden, ja sijoitusinstrumenttien välillä, ja uskotaan, että näin päästään lähelle optimaalista riskienhallintaa. Korrelaatioiden laskeminen on kuitenkin paljastanut, että jotkin näennäisesti toisistaan riippumattomat sijoituskohteet korreloivat keskenään vahvasti, ja taas jotkin näennäisesti samankaltaiset sijoituskohteet eivät juurikaan korreloi keskenään. En siksi halua perustaa hajautustani pelkkään intuitioon, joka voi olla väärä, vaan todellisiin korrelaatioihin.

P.S. Blogger-palvelu jostain syystä kaatui ja kadotti tämän kirjoituksen osittain bittiavaruuteen, joten olen joutunut kirjoittamaan osia siitä uudestaan.

Säästökohteita

Käsiteltyäni jo asumismenoja aion nyt käydä läpi muita menoluokkia, joissa voisin yrittää säästää. Seuraavaksi suurimmat menoerät ovat ruoka ja liikkuminen. Näiden lisäksi on joitakin muita menoja, jotka eivät ole pakollisia, mutta joihin kuluu rahaa, kuten harrastusket ja viihde. Käsittelen seuraavaksi oman budjettini rakennetta eri menoluokkien osalta.

Ruoka
Periaatteessa en tingi ruoasta. Tällä tarkoitan sitä, että jos on nälkä, syön. Yritän myös syödä terveellisesti. Työpäivisin ei ole oikeastaan muuta vaihtoehtoa kuin syödä lounasravintolassa, jossa annokset on keskimäärin suunniteltu ruoka-ainesuositusten mukaisesti. Teoriassa voisin ottaa omatkin eväät, mutta en näe sitä vaivan arvoiseksi. Kustannukset näiltä osin ovat kuukaudessa noin 20 x 5,20 € = 104 €. Vertailun vuoksi, pikaruokaravintolassa Helsingin seudulla annos maksaa saman verran tai euron tai pari enemmän ja on vähemmän terveellinen. Pikaruokaakin tulee silloin tällöin syötyä, mutta pääsääntöisesti pyrin sitä välttämään.

Tämän lisäksi tarvitaan ruokaa aamuisin ja iltaisin sekä viikonloppuisin. Tämä ruoka tulee ostettua yleensä lähikaupasta. Mielestäni vähin, mitä voin tehdä ruokalaskun pitämiseksi kurissa, on tuotteiden hintojen vertailu. Monista tuotteista on olemassa sekä halpaversioita että merkkituotteita. Joissakin tuotteissa on eroja mauissa, toisissa ei. Kun ero on huomaamaton, ostan halvempaa tuotetta. Kuten on yleisesti tiedossa, monet halpatuotteet tulevat samasta tehtaasta kuin kalliimmatkin, mutta niihin vain lyödään eri merkki päälle. Toki on ymmärrettävää, jos joku eettisistä tai muista vastaavista syistä päätyy ostamaan kalliimpia tuoteita.

Silläkin on väliä, mitä ostaa. Pitkälle jalostetut tuotteet ovat tyypillisesti kalliimpia kuin raaka-aineet. Opiskeluaikoina tuli syötyä einesruokaa, mutta sittemmin olen pyrkinyt siitä eroon. Syitä tähän ovat maku, terveellisyys, ja myös suhteellinen kalleus. Teollinen maku ei ole pitemmän päälle mukava. Valmisruokia ei myöskään tehdä terveyssuositusten mukaan, vaan sen mukaan, mikä myy. Kysyntä määrää tarjonnan tässäkin. Tuoteselosteiden tutkiminen paljastaa, että useimmissa tuotteissa on liikaa rasvaa, suolaa tai sokeria. Esimerkkinä olkoot jogurtit ja myslit, joita markkinoidaan terveysvaikutteisina, mutta joissa on aivan liikaa sokeria, jotta ne voisivat olla merkittävä osa tasapainoista ruokavaliota. Kaiken lisäksi näistä tuotteista joutuu monesti maksamaan melko paljon.

Pelkkien raaka-aineiden ostaminen tulee usein halvimmaksi, varsinkin, jos niitä ostaa suuremmissa erissä. Toisaalta ruoan valmistamiseen kuluu aikaa. Tasapainoa on sitten etsittävä sen välillä, kuinka paljon aikaa haluan kokkaamiseen käyttää ja sen välillä, kuinka paljon haluan maksaa siitä, että toiset tekevät tuon työn. Ravintolassa syöminen edustaa toista ääripäätä ja toista se, että kasvattaa itse ruoka-aineensa. Minun linjani on se, että perusruoka-annos kotona tehtynä ei saisi maksaa yli kahta euroa. Näin 30 annosta kuussa maksaa alle 60 €. Aamiais- ja välipalatarvikkeet koostuvat pääosin leivästä, juustosta, leikkeleistä, jogurteista (vaikka niitä äsken parjasin), ja mehuista sekä satunnaisista hedelmistä. Yhteensä näiden kanssa on mahdollista päästä alle 2 € / vrk kustannuksiin. Juustojen ja leikkeleiden kanssa saa olla tarkkana hinnan suhteen. Ilmoitetut kilohinnat ovat hyviä vertailussa pakkauskokojen vaihdellessa. Lidlissä asiointi voi olla tarpeen, jos lähikaupasta ei löydy sopivan hintaisia. Yhteensä siis kuukauden perusruokakustannukset ovat suuruusluokkaa 100 + 60 + 60 € = 220 €.

Linjani perusruoan suhteen on pitää se yksinkertaisena, enemmän tankkauksena kuin nautiskeluna. Kaupasta kyllä tarttuu mukaan kalliimpiakin ruoka-aineita, esim. suklaata, jäätelöä, ja kahvia. Näiden tuotteiden kohdalla merkillä on jonkin verran väliä, koska se vaikuttaa makuun. Tosin jälleen Lidlissä voi tehdä löytöjä, mutta se edellyttää kokeilua. Erikseen olen vielä budjetoinut ravintolasyömisen ja -juomisen, joka on yleisesti ottaen kallista, mutta elämyksistä on joskus maksettava.


Liikkuminen
Pääkaupunkiseudulla kaikki on lähellä. En näe hyötyä oman auton pitämisestä. Auto itsessään maksaa. Sen lisäksi tulevat vakuutusmaksut sekä polttoaine- ja huoltokulut. On vaikea saada auton kuluja alemmas kuin bussilipun hinta. Työmatkakulut saa vähentää verotuksessa ansiotuloista, mutta on vaikea perustella verottajalle oman auton käyttö, kun bussi menee melkein ovelta ovelle kodin ja työpaikan välillä. Lisäksi, vaikka polttoainekuluja saisikin vähennettyä verotuksessa, ei muita kuluja saisi samaan tapaan poistettua. Sen sijaan bussilipun saa verotuksessa vähennettyä, vaikka sitä käyttäisikin myös vapaa-aikana. Verovähennyksissä on muistettava kuitenkin, että omavastuuosuus on 600 € ja toisaalta oikeaa säästöä tulee vain veroprosentin verran jäljelle jäävästä summasta, joten matkakustannusten absoluuttisella tasolla on merkitystä. Seutulippu on 89 € / kk kuukausittain ostettuna, mutta jos sen ostaa harvemmin, voi säästää muutaman euron. Minä ostan sen kolmen kuukauden välein, jolloin hinnaksi tulee noin 83 € / kk. Myös vuoden välein ostaminen olisi mahdollista, mutta en ole varma tarvitsenko lippua koko vuodeksi.

Toisaalta välimatkat pääkaupunkiseudulla ovat pieniä. Minulla menee kävellen noin 20 minuutia ydinkeskustaan. Riippuen ajankohdasta, voi myös julkisilla liikennevälineillä kulua aikaa 10-30 minuuttia, kun odotusajat pysäkillä lasketaan mukaan. Käveleminen on siis ihan käypä vaihtoehto. Jos on paljon kannettavaa, tuntuu julkisten liikennevälineiden käyttö mukavammalta, mutta tämä on harvoin tilanne. Työpaikalle matkaa on 6,5 km, minkä kävelee tunnissa tai sitten juoksee 30-40 minuutissa. Bussilla aikaa kuluu ajankohdasta riippuen 15-50 minuuttia ja tähän tarvitaan seutulippu, koska kaupungin raja tulee ylitettyä. Olenkin miettinyt bussilipusta luopumista kesäksi. Paitsi, että rahaa säästyy, niin myös kunnosta tulee pidettyä huolta. Erikseen ei tarvitse lähteä peruslenkille, jos juoksee töihin tai töistä tai molempiin suuntiin. 13 km päivässä ei ole mitään erityistä maratoonarille. Ja jos väsyttää, niin sitten voi kävellä.

Otsikon "liikkuminen" alle sopivat myös ulkomaan matkat. Niihin saa uppoamaan kaikki säästöt, jos niin haluaa. Kuluihin vaikuttaa kaksi asiaa: kuinka usein matkoja tehdään, ja kuinka kalliisti niistä halutaan maksaa. Minulla ei ole erityistä tarvetta vierailla ulkomailla. Samanlaista olemista se on se oleminen muuallakin maapallolla. Tietysti välillä sitä haluaa nähdä jotain erilaista tai irrottautua arjesta, mutta minulla tuo tarve on tyydytetty maksimissaan kahdella ulkomaan matkalla vuodessa. Ja pärjään hyvin nollallakin matkalla. Olen siinä mielessä onnellisessa asemassa, että saan nuo ulkomaan matkat työni puolesta. Minun ei siis tarvitse maksaa niistä mitään, mutta toisaalta matkat ovat työmatkoja. Tämä tarkoittaa sitä, että minun on kulutettava päiväsaika sisätiloissa, ja kaupungille pääsee pyörimään vasta illalla. Mutta näkeehän näin maailmaa edes jossain määrin. Bonuksena ovat matkoista maksettavat ylimääräiset päivärahat, jotka tietysti sijoitan, enkä tuhlaa matkalla. Olen toki ulkomailla käynyt omaehtoisestikin, mutta niin tehdessäni valitsen ajankohdan sesonkien ulkopuolelta ja etsin halvat lennot ja hotellin ajoissa, jolloin säästö voi olla helposti satoja euroja. Matkan suunnitteluun käytetylle ajalle saa huiman tuntipalkan, kun jakaa tuon säästön käytetyllä ajalla.


Muut menot
Monilla ihmisillä harrastuksiin uppoaa paljon rahaa. Riippuu harrastuksesta, miten suuri rahareikä se on. Minä olen valinnut melko halpoja harrastuksia, osittain johtuen siitä, että opiskeluaikoina ei ollut varaa mihinkään kalliiseen toimintaan. Esimerkiksi aikaisemmin touhusin paljon tietokoneiden kanssa (ohjelmoin, pelasin). Tietysti uuden koneen ostaminen tietyin väliajoin on melko kallista, mutta pitemmälle aikavälille jaettuna tuo kustannus on kuitenkin melko pieni. 1 500 € kolmelle vuodelle jaettuna on noin 10 € / viikko. Toinen harrastus, joka minulla on ollut, on kestävyysjuoksu. Periaatteessa siihen ei tarvitse kuin juoksukengät, mutta käytännössä juoksukamppeita kertyy melko paljon, koska tarvitaan myös urheiluvaatteet joka kelille ja kenkiäkin useampi pari. Toisaalta laadukkaat varusteet kestävät pitkään. Myös kisamatkat ulkomaille maksavat, mutta yleensä kulutettu raha on saatujen kokemusten arvoista. Tässäkin kulut voi hajauttaa pitemmälle ajalle, jolloin ne eivät ole loppujen lopuksi suuria. Englanniksi voidaan käyttää termiä amortized cost, mille en löytänyt suomennosta.

Sellaisten harrastusten vastakohtana, joissa menot ovat kertaluonteisia tai harvinaisia, ovat säännöllisiä maksuja vaativat harrastukset. Esimerkiksi kuntosalien jäsenyydestä on tavallisesti maksettava kuukausittain. Minulla oli aikaisemmin kuntosalijäsenyys, mutta yli 50 € / kk tuntui sitten loppujen lopuksi liian suolaiselta hinnalta, koska kertakäynteihin verrattuna kuukausimaksu tuli kannattavaksi vasta kolme kertaa viikossa treenaamalla. Jos harrastukseni olisi esim. kehonrakennus, tämä jäsenyys olisi kannattavaa, mutta koska kuntosalitreeniä tehtiin juoksun ehdoilla, tilanne oli toinen. Eli siis vastaanlaisia ratkaisuja tehdessä kannattaa miettiä, mitä todella haluaa, ja panostaa siihen. Muutoin tällaisia turhia kuukausittaisia maksuja saattaa kertyä ajanmyötä erilaisista jäsenyyksistä, kausikorteista, yms.

Päädyin myös siihen, että eräs turha kausimaksu on TV-lupa. Maksuna tuo ei ole kovin suuri, mutta telkkarin katseluun kuluva aika on tuhlattua aikaa. Myös rentoitumisen kannalta. Suuren osan elokuvista olen jo nähnyt; joko kirjaimellisesti tai juonen samankaltaisuuden vuoksi. Perinteisiä sarjoja en viitsi seurata, koska niiden tarkoitus on lähinnä koukuttaa. Jotain urheilutapahtumia tai tosi-TV-kilpailuja joskus olen katsonut, mutta en niidenkään takia viitsi TV-lupaa maksaa, koska niitä on usein mahdollista katsoa netti-TV:stä. Siksi olen päättänyt katkaista TV-luvan kesällä. Vapautuvan ajan voin hyödyntää vaikkapa opiskelemalla sijoittamiseen liittyviä asioita lisää tai vain nukkumalla. Olen aikaisemminkin ollut vuosia ilman TV:tä, joten tiedän, että ensimmäiset kaksi viikkoa menevät vieroittautumiseen, mutta sitten on helpompaa, ja aikaa riittää kaikenlaiseen puuhasteluun.

Jopa TV:tä suurempi menoerä voisi olla elokuvissa käynti. Tavallinen elokuvalippu maksaa 10-12 € tai sarjalipulla saattaa päästä 8,50 €:lla. Nämä hinnat ovat mielestäni järjettömän korkeat verrattuna vastineeksi saatavaan elämykseen. Käynkin elokuvissa lähinnä silloin, jos kaksi ehtoa täyttyy: 1) sitä katsomaan on menossa hyvä porukka osana muuta iltaohjelmaa, ja 2) elokuva on hyvälaatuinen. Näiden lisäksi saatan mennä muulloin, jos ilmaiseksi pääsen. Ilmaisia elokuvalipuja olen saanut esim. osallistumalla koekaniinina johonkin tutkimukseen yliopistolla. Elokuviin menemisen halvempana vaihtoehtona on videon vuokraaminen kotiin, jolloin saa valita itse istumapaikkansa ja seuransa. Joitakin vuosia sitten hankin kotiteatterijärjestelmän, minkä vuoksi pystyn nauttimaan suuresta screenistä ja monikanavaäänistä kotonakin. En ole aivan varma tämän investoinnin kannattavuudesta, mutta en kyllä siitä luopuisikaan, kun se kerran tuli hankittua.

Yhteenveto
Edellä olen käsitellyt budjettini toiseksi ja kolmanneksi suurimpina menoerinä ruokaa ja liikkumista sekä näiden lisäksi joitakin yksittäisiä pienempiä menoja. En pyri kulujen karsimisessa äärimmäiseen pihiyteen, vaan haluan vain saada rahoilleni vastinetta. Yksinkertaisesti terveen järjen käyttö, vertailu, ja se, että pysähtyy miettimään hetkeksi, voivat riittää säätöjen tekemiseen. Säännöllinen, pienehköltä vaikuttava, mutta turha meno voi pitkällä aikavälillä kuluttaa paljon rahaa, kun taas suuri kertahankinta asiaan, jolla on suurikäyttöarvo, voi amortized cost periaatteella osoittautua hyvinkin kannattavaksi. Käytän aikaa sen miettimiseen, mitä todella tarvitsen, sen vastakohtana, mitä sillä hetkellä haluan. Tuo halu voi kadota, jos mietin, onko hankinnalla arvoa pitemmän ajan kuluttua tai paljonko hankinta tulee vaatimaan aikaa sen täyden arvon hyödyntämiseksi.

Säästämistä voi ajatella myös eräänlaisena kokeiluna tai oppimiskokemuksena: "Pystynkö pärjäämään ilman sitä ja tätä?" Kokeilun jälkeen on kokemusta viisaampi. Sitten on mahdollista sanoa, onko kulutettu raha vastineeksi saadun todellisen hyödyn tai nautinnon arvoinen. Todella köyhät ihmiset joutuvat pakon sanelemana pärjäämään ilman monia asioita, joita keskiluokkaiset ihmiset pitävät itsestäänselvyyksinä. Köyhä ei ehkä ole koskaan voinut kokea jotain, mihin tarvitaan merkittävästi rahaa, ja voi olla siitä kateellinen keskiluokkaiselle. Vastaavasti keskiluokkainen ei ehkä koskaan ole kokeillut olla ilman jotain, jonka olettaa olevan itsestäänselvyys, eikä siksi osaa olla tyytyväinen siihen, mitä hänellä on. Sen sijaan keskiluokkainen, joka on koettanut olla ilman jotain, mihin hänellä on varaa, ja jota monet pitävät itsestäänselvyytenä, on voinut kokea molemmat puolet yhtälöstä. Näin hän joko osaa olla tyytyväinen siihen, mitä hänellä on varaa, tai sitten hän on voinut todeta, ettei todellisuudessa tarvitsekaan kaikkea siitä, ja pystyy siten säästämään enemmän rahaa.